广东省深圳市四校发展联盟体2018-2019学年高二下学期文数期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：105 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ = （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）

A . 50 B . 60 C . 70 D . 80

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4. 函数y= $\text{[math]}$ x² $\text{[math]}$ ㏑x的单调递减区间为（）

A . （ $\text{[math]}$ 1，1] B . （0，1] C . [1，+∞） D . （0，+∞）

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5. 如图所示，若该程序输出结果为 $\text{[math]}$ ，则判断框内应填入的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6.
重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下：

则这组数据的中位数是（）

A . 19 B . 20 C . 21.5 D . 23

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7. 采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表
分组
（10，20]
（20，30]
（30，40]
（40，50]
（50，60]
（60，70]
频数
2
3
x
5
y
2
已知样本数据在（20，40]的频率为0.35，则样本数据在区间（50，60]上的频率为（　　）

A . 0.70 B . 0.50 C . 0.25 D . 0.20

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8. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a= $\text{[math]}$ ，c=2，cosA= $\text{[math]}$ ，则b=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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9. 已知等差数列{a_n}前9项的和为27，a₁₀=8，则a₁₀₀=（）

A . 100 B . 99 C . 98 D . 97

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10. 设 $\text{[math]}$ 为正数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 8 B . 9 C . 12 D . 15

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11. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右顶点分别是 $\text{[math]}$ ，左，右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则此椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在R上定义运算 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 都成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则z=x−2y的最小值为.

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14. 下面给出了解决问题的算法：
$\text{[math]}$ 输入 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则执行 $\text{[math]}$ ，否则执行 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 输出 $\text{[math]}$

当输入的值为时，输入值与输出值相等。

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15. 为了判断高中三年级学生是否选择文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下 $\text{[math]}$ 列联表：

理科

文科

男

13

10

女

7

20

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据表中数据，得到 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ ，则有以上把握认为选择文科与性别有关系．

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16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如表所示：

组别	候车时间	人数
一	$\text{[math]}$	2
二	$\text{[math]}$	6
三	$\text{[math]}$	4
四	$\text{[math]}$	2
五	$\text{[math]}$	1

（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自同一组的概率．

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 重合，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共弦长为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处（即P为切点）的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，记 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数。

（1）求常数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。

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22. 选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数），圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数）.

（1）求直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的普通方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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23. 设函数 $\text{[math]}$ .

（1）解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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分组	（10，20]	（20，30]	（30，40]	（40，50]	（50，60]	（60，70]
频数	2	3	x	5	y	2

	理科	文科
男	13	10
女	7	20

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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