湖南师大附中高新实验中学2020年中考数学3月模拟试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：398 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 下列各数中无理数为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . ﹣1

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2. 下列计算正确的是（）

A . a²•a³=a⁵ B . a+a=a² C . （a²）³=a⁵ D . a²（a+1）=a³+1

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3. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A . 了解湖南卫视的收视率 B . 了解湘江中草鱼种群数量 C . 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D . 了解某班同学“跳绳”的成绩

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5. 作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达18500000000美元，将“18500000000”用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）

A . 折线图 B . 条形图 C . 直方图 D . 扇形图

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7. 若一个角为75°，则它的余角的度数为（）

A . 285° B . 105° C . 75° D . 15°

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8. 如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）

A . 34° B . 35° C . 43° D . 44°

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9. 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）

A . 70° B . 44° C . 34° D . 24°

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10. 某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.若甲车单独清理全部垃圾需6小时，设乙车单独清理全部垃圾的时间为 $\text{[math]}$ 小时，根据题意可列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，点A（a ， 1），B（b ， 3）都在双曲线y＝﹣ $\text{[math]}$ 上，点P ， Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABPQ周长的最小值为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

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二、填空题

12. 化简： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的结果为．

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13. 点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是．

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14. 下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，基中假命题的有（填序号）．

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15. 一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为．

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16. 已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为 cm²（结果保留π）．

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17. 黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值为（结果带有根号）

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三、综合题

18. 计算：2sin30°+（π﹣3.14）⁰+|1﹣ $\text{[math]}$ |+（﹣1）^﹣2018

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19. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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20. 西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A ．课外阅读；B ．家务劳动；C ．体育锻炼；D ．学科学习；E ．社会实践；F ．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；

（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？

（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？

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21. 某地一人行天桥如图所示，天桥高6 m，坡面BC的坡比为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡比，使新坡面AC的坡比为1∶ $\text{[math]}$ ．

（1）求新坡面的坡角α；

（2）原天桥底部正前方8 m处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除．请说明理由．

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22. 如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D ，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E ，连接AD ， BD ．

（1）由AB ， BD ， $\text{[math]}$ 围成的曲边三角形的面积是；

（2）求证：DE是⊙O的切线；

（3）求线段DE的长．

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23. 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费由两部分组成：固定费用400元和服务费用5元/平方米；

乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．

（1）求甲公司养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的函数解析式（不要求写出自变量的范围）；

（2）选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

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24. 在平面直角坐标系xOy中，将点P沿着y轴翻折，得到的对应点再沿着直线l翻折得到点P₁ ，则P₁称为点P的“l变换点”．

（1）已知：点P（1，0），直线l：x＝2，求点P的“l变换点”的坐标；

（2）若点Q和它的“l变换点”Q₁的坐标分别为（2，1）和（3，2），求直线l的解析式；

（3）如图，⊙O的半径为2．
①若⊙O上存在点M ，点M的“l变换点”M₁在射线 $\text{[math]}$ x（x≥0）上，直线l：x＝b ，求b的取值范围；

②将⊙O在x轴上移动得到⊙E ，若⊙E上存在点N ，使得点N的“l变换点”N₁在y轴上，且直线l的解析式为y＝ $\text{[math]}$ x+1，求E点横坐标的取值范围．

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25. 如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （其中m＞0）与x轴分别交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点c．

（1）求△AOC的周长，（用含m的代数式表示）

（2）若点P为直线AC上的一点，且点P在第二象限，满足OP²=PC•PA，求tan∠APO的值及用含m的代数式表示点P的坐标；

（3）在（2）的情况下，线段OP与抛物线相交于点Q，若点Q恰好为OP的中点，此时对于在抛物线上且介于点C与抛物线顶点之间（含点C与顶点）的任意一点M（x₀ ， y₀）总能使不等式n≤ $\text{[math]}$ 及不等式2n﹣ $\text{[math]}$ 恒成立，求n的取值范围．

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湖南师大附中高新实验中学2020年中考数学3月模拟试卷

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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