北京市平谷区第八中学2019年中考数学二模考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：293 类型：中考模拟编辑

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一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选。正确选项只有一个．

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（　　）

A . ﹣2a+b B . ﹣b C . ﹣2a﹣b D . b

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3. 一个n边形的内角和为540°，则n的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. 从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（）

A . 12.24×10⁴ B . 1.224×10⁵ C . 0.1224×10⁶ D . 1.224×10⁶

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5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 100°

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6. 如果m²+m﹣3＝0，那么 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. 某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位：分)分别是：50、45、36、48、50，则这组数据的众数是（）

A . 36 B . 45 C . 48 D . 50

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8. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；

②4a+2b+c＜0；

③一元二次方程ax²+bx+c＝1的两根之和为﹣2；

④使y≤3成立的x的取值范围是﹣3≤x≤1．

其中正确有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥，则三视图都完全相同的几何体是．

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10. 当a时，式子 $\text{[math]}$ 的值不小于0．

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11. 甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s_甲²＝0.2，S_乙²＝0.08，成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）

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12. 如图，AB＝AD，AC＝AE，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△ADE．

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13. 超市中有A、B两种饮料，小洋买了4瓶A种饮料，3瓶B种饮料，一共花了16元，其中B种饮料比A种饮料贵0.2元，若设A种饮料的单价为x元，B种饮料的单价为y元，可列方程组为．

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14. 如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是．

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15. 如图所示，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，弦AD平分∠BAC，AD的长为cm．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，垂足为点D，点C坐标为（3，1），则CD在x轴上的影子长为．

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三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17. 按下列要求画图并填空：如图，已知∠MON．

（1）过点P作PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B；

（2）过点P作CD∥AB，分别交OM、ON于点C、D；

（3）若∠MON＝80°，那么∠APB＝．

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18. 计算：﹣2⁴﹣ $\text{[math]}$ +|1﹣4sin60°|+（2015π）⁰.

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19. 解不等式组： $\text{[math]}$ 并将解集在数轴上表示.

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20. 关于x的方程x²+（2k+1）x+k²﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若k为负整数，求此时方程的根．

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21. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜ $\text{[math]}$ 的解集．

（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．

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22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．

（1）求证：四边形ADBE是矩形；

（2）连接DE，交AB于点O，若BC＝8，AO＝ $\text{[math]}$ ，求cos∠AED的值．

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23. 为积极创建全国文明城市，我市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得的数据绘制成如下统计图（图2不完整）：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）第13天，这一路口的行人交通违章次数是；这20天中，行人交通违章7次的有天．

（2）这20天中，行人交通违章6次的有天；请把图2中的频数直方图补充完整．

（3）请你根据图2绘制一个扇形统计图，并求行人违章9次的天数在扇形统计图中所对的圆心角度数．

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24. 如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB＝2，PA切⊙O于A点，PA＝4，求cosP．

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25. 如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OB＝4，D是OB的中点，点E是弧BC上的动点，连接AE，DE．

（1）当点E是弧BC的中点时，求△ADE的面积；

（2）若tan∠AED＝ $\text{[math]}$ ，求AE的长；

（3）点F是半径OC上一动点，设点E到直线OC的距离为m，
①当△DEF是等腰直角三角形时，求m的值；

②延长DF交半圆弧于点G，若弧AG＝弧EG，AG∥DE，直接写出DE的长为多少？

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26. 现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx²+nx+1，其中m≠0，

（1）若二次函数y＝mx²+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．

（2）若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx²+nx+1经过点（a，y₁）和（a+1，y₂），且y₁＞y₂ ，请求出a的取值范围．

（3）若二次函数y＝mx²+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x²+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．

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27. 如图1所示，AB＝AC，线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AD，连接CD，过点A作AE⊥BC，交BC于点E，交CD于点F．

（1）求∠AFD的度数．

（2）如图2，线段EF＝3，取CD的中点M，连接BM，当BM⊥BC时，求线段AF的长．

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28. 如图，AB为⊙O的直径，AC，BC是⊙O的两条弦，过点C作∠BCD＝∠A，CD交AB的延长线与点D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若tanA＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）在（2）的条件下，若AB＝7，∠CED＝∠A+∠EDC，求EC与ED的长．

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北京市平谷区第八中学2019年中考数学二模考试试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选。正确选项只有一个．

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

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