- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市平谷区第八中学2019年中考数学二模考试试卷

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．

（1）、求证：四边形ADBE是矩形；

（2）、连接DE，交AB于点O，若BC＝8，AO＝ $\text{[math]}$ ，求cos∠AED的值．

举一反三

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=14，AD= 4 $\text{[math]}$ ， CD=7．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB= $\text{[math]}$ ．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于AB，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．

（1）求腰BC的长；
（2）当Q在BC上运动时，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得△MPQ的面积S是梯形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？