山东省日照市2019-2020学年高三下学期数学1月校际联考试卷

1. 若集合 A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x²＞1}，则 A∩B=（　　）

A . {x|x＜﹣1或x＞1} B . {﹣2，2} C . {2} D . {0}

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2. 已知复数 z 满足 3-z=1-i （ i 为虚数单位），则复数 z 的模为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. 如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高一丈（一丈 $\text{[math]}$ 尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高是（）

A . 2.55尺 B . 4.55尺 C . 5.55尺 D . 6.55尺

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 三个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小顺序是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ 是非零向量，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 顶点在原点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 正半轴为始边，终边经过点 $\text{[math]}$ ，则下列各式的值恒大于0的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是（）

A . 甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 B . 乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 C . 甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前 D . 甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前

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11. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是周期函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的单调函数

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12. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相离 B . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为4

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是.（用数字作答）

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ . 若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，把函数 $\text{[math]}$ 的所有零点依次记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 在① $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求 $\text{[math]}$ .
如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .

（1）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，扇形 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值的大小.

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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦距为2，且过点 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，问是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心，若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程：若不存在，说明理由.

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21. 某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产 $\text{[math]}$ 万件的该种产品所需要的总成本 $\text{[math]}$ （万元），依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况，随机抽取了1000件产品测量尺寸，尺寸分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.

产品的品质情况和相应的价格 $\text{[math]}$ （元/件）与年产量 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如下表所示.

产品品质	立品尺寸的范围	价格 $\text{[math]}$ 与产量 $\text{[math]}$ 的函数关系式
优	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
中	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
差	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$