浙江省2020届高三数学高考模拟试卷

1. 已知U＝R，集合 $\text{[math]}$ ，集合B＝{y|y＞1}，则∁_U（A∩B）＝（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知i是虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为4，则其渐近线方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知α，β是两个相交平面，其中l⊂α，则（　　）

A . β内一定能找到与l平行的直线 B . β内一定能找到与l垂直的直线 C . 若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行 D . 若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直

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5. 等差数列{a_n}的公差为d，a₁≠0，S_n为数列{a_n}的前n项和，则“d＝0”是“ $\text{[math]}$ Z”的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 随机变量ξ的分布列如表：

ξ

﹣1

0

1

2

P

$\text{[math]}$

a

b

c

其中a，b，c成等差数列，若 $\text{[math]}$ ，则D（ξ）＝（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若存在正实数y，使得 $\text{[math]}$ ，则实数x的最大值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 4

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8. 从集合{A，B，C，D，E，F}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．则每排中字母C和数字4，7至少出现两个的不同排法种数为（　　）

A . 85 B . 95 C . 2040 D . 2280

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9. 已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长为1．M是底面△ABC内部一个动点（包括边界），且M到三个侧面PAB，PBC，PAC的距离h₁ ， h₂ ， h₃成单调递增的等差数列，记PM与AB，BC，AC所成的角分别为α，β，γ，则下列正确的是（　　）

A . α＝β B . β＝γ C . α＜β D . β＜γ

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）

A . [0，1] B . $\text{[math]}$ C . [1，2] D . [0，2]

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11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则cosα＝，tan2α＝．

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12. 一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体与原长方体的体积之比是，剩余部分表面积是．

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13. 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，若z=3x+y的最大值为7，则m＝．

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14. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中x^﹣⁵的系数与常数项相等，则a的值是．

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15. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ．若S₂＝6，a_n+1＝3S_n+2，n∈N^* ，则a₂＝，S₅＝．

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16. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知acosB＝bcosA， $\text{[math]}$ ，边BC上的中线长为4．则c＝； $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，过椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点F₁ ， F₂分别作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记△AOF₁ ， △BOF₂的面积分别为S₁ ， S₂ ，若S₁：S₂＝7：5，则椭圆C离心率为．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；

（2）求函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

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19. 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA₁ ．

（1）求证：AB₁⊥平面A₁BC₁；

（2）若D在B₁C₁上，满足B₁D＝2DC₁ ，求AD与平面A₁BC₁所成的角的正弦值．

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20. 已知等比数列{a_n}（其中n∈N^*），前n项和记为S_n ，满足： $\text{[math]}$ ，
log₂a_n+1＝﹣1+log₂a_n ．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）求数列{a_n•log₂a_n}（n∈N^*）的前n项和T_n ．

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线l：y＝kx﹣1无交点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．

（1）证明：直线AB恒过定点Q；

（2）试求△PAB面积的最小值．

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22. 已知a为常数，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂）．

（1）求a的取值范围；

（2）证明： $\text{[math]}$ ．

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浙江省2020届高三数学高考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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ξ	﹣1	0	1	2
P	$\text{[math]}$	a	b	c

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