广东省肇庆实验中学、新桥中学联考2016-2017学年高二下学期文数期末考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：1243 类型：期末考试编辑

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一、选择题：

1. 复数i（2﹣i）=（）

A . 1+2i B . 1﹣2i C . ﹣1+2i D . ﹣1﹣2i

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2. 已f（x）=xsinx，则f′（x）=（）

A . cosx B . ﹣cosx C . sinx﹣xcosx D . sinx+xcosx

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3. 对两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据：（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）…，（x_n ， y_n），则下列不正确的说法是（）

A . 若求得相关系数r=﹣0.89，则y与x具备很强的线性相关关系，且为负相关 B . 同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和E₁=1.8，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和E₂=2.4，则模型1的拟合效果更好 C . 用相关指数R²来刻画回归效果，模型1的相关指数R₁²=0.48，模型2的相关指数R₂²=0.91，则模型1的拟合效果更好 D . 该回归分析只对被调查样本的总体适用

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4. 若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）

A . 3，2 B . 3，﹣2 C . 3，﹣3 D . ﹣1，4

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5. 已知x，y的取值如下表所示：
x
2
3
4
y
6
4
5
如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则b=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 曲线y=﹣x³+3x²在点（1，2）处的切线方程为（）

A . y=﹣3x+5 B . y=3x﹣1 C . y=3x+5 D . y=2x

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7. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x²+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）

A . 方程x²+ax+b=0没有实根 B . 方程x²+ax+b=0至多有一个实根 C . 方程x²+ax+b=0至多有两个实根 D . 方程x²+ax+b=0恰好有两个实根

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8. 若z=4+3i，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ i

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9. 曲线y=x³在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为（）

A . （2，8） B . （﹣2，﹣8） C . （1，1）或（﹣1，﹣1） D . $\text{[math]}$

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10. 设函数f（x）=xe^x ，则（）

A . x=1为f（x）的极大值点 B . x=1为f（x）的极小值点 C . x=﹣1为f（x）的极大值点 D . x=﹣1为f（x）的极小值点

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11. 已知数列{a_n}满足a₁= $\text{[math]}$ ，a_n₊₁=1﹣ $\text{[math]}$ ，则a₂₀₁₄的值为（）

A . ﹣2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上有f（x）＞0恒成立，则a的取值范围为（）

A . （0，2] B . [2，+∞） C . （0，5） D . （2，5]

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二、填空题：

13. 函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣4x+4在[0，3]上的最大值是．

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14. 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y=0.354x+0.321．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元．

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15. i是虚数单位，若复数（x²﹣5x+6）+（x﹣3）i是纯虚数，则实数x的值为．

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16. 观察下列不等式1+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，…照此规律，第五个不等式为．

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三、解答题：

17. 在直角坐标系xOy 中，已知圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线l的极坐方程是 $\text{[math]}$ ，射线OM：θ= $\text{[math]}$ 与圆的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

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18. 已知函数f（x）=ax³+bx在x=2处取得极值为﹣16

（1）求a，b的值；

（2）若f（x）的单调区间．

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19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

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20. 某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．
分数区间
甲班频率
乙班频率
[0，30）
0.1
0.2
[30，60）
0.2
0.2
[60，90）
0.3
0.3
[90，120）
0.2
0.2
[120，150]
0.2
0.1
优秀
不优秀
总计
甲班
乙班
总计
k₀
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
P（K²≥k₀）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
（Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；
（Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？

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21. 已知函数f（x）=（x﹣k）e^x ．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．

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22. 设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与 $\text{[math]}$ 的大小关系；
（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）﹣g（x）＜ $\text{[math]}$ 对任意x＞0成立．

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分数区间	甲班频率	乙班频率
[0，30）	0.1	0.2
[30，60）	0.2	0.2
[60，90）	0.3	0.3
[90，120）	0.2	0.2
[120，150]	0.2	0.1

k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

	优秀	不优秀	总计
甲班
乙班
总计

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一、选择题：

二、填空题：

三、解答题：

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