人教版数学八年级上册第13章 13.3.2等边三角形同步练习

1. 如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 2cm C . 2 $\text{[math]}$ cm D . 4cm

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2. 如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？（）

A . 2 B . 3 C . 12﹣4 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$ ﹣6

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3. 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图为等边△ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE，若AB=3，DE=1，则△EFC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在正方形ABCD的内侧作等边△ADE，则∠EBC的度数为（）

A . 10° B . 12.5° C . 15° D . 20°

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6. 点P在正方形ABCD内，且△PAB是等边三角形，那么∠DCP为（）

A . 15° B . 18° C . 22.5° D . 30°

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7. 如图，已知等边△ABC，在平面上找一点P，使得△PAB、△PBC和△PAC都是等腰三角形，这样的点P的个数是（）

A . 1 B . 4 C . 7 D . 10

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8. 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）

A . ∠BDE=120° B . ∠ACE=120° C . AB=BE D . AD=BE

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9. 如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（）

A . 4.5 B . 5 C . 5.5 D . 6

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10. 下列说法正确的是（）

A . 完全重合的两个三角形全等 B . 面积相等的两个三角形全等 C . 所有的等边三角形全等 D . 形状相同的两个三角形全等

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11. 下列说法正确的是（）

A . 周长相等的两个三角形全等 B . 面积相等的两个三角形全等 C . 完全重合的两个三角形全等 D . 所有的等边三角形全等

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12. 如图，在正方形ABCD内部作等边三角形BCE，则∠AEB的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

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13. 如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是．

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14. 如图，四边形ABCD为正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则∠BDP=．

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15. 如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于．

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16. 如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE，DC相交于点P，则∠BPD的度数为．

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17. 如图，∠MON=30°，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …在射线ON上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …在射线OM上，△A₁B₁A₂ ， △A₂B₂A₃ ， △A₃B₃A₄…均为等边三角形．若OA₁=1，则△A_nB_nA_n₊₁的边长为．

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18. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．试探索BF与CF的数量关系，写出你的结论并证明．

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19. △ABD和△AEC都是等边三角形，连CD、BE，若BE=6，求DC的长．

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20. 如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC．

（1）求证：AD=DC；

（2）如图2，在上述条件下，若∠A=∠ABC=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论．

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21. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ．
求证：

（1） △ACD≌△BCE．

（2） △PCQ为等边三角形．

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22. 已知：如图：等边△ABC，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE交于N，BM⊥AD于M，若AE=CD，
求证：

（1） △ABE≌△CAD；

（2）求∠BND的度数．

（3） MN= $\text{[math]}$ BN．

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人教版数学八年级上册第13章 13.3.2等边三角形同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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