湖北省黄石市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 观察下列图形，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 将一元二次方程x²＋1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A . 1，－3. B . 1，3. C . 1，0. D . x² ，－3x.

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3. 抛物线y=（m﹣1）x²﹣mx﹣m²+1的图象过原点，则m的值为（　　）

A . ±1 B . 0 C . 1 D . -1

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4. 已知关于x的方程(a﹣3)x^|a^﹣^1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（）

A . ﹣1 B . 2 C . ﹣1或3 D . 3

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5. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣bc的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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6. 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点B′，若点B′、A、C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（　　）

A . 60° B . 90° C . 120° D . 150°

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7. 如图，BC是 $\text{[math]}$ 的直径，A，D是 $\text{[math]}$ 上的两点，连接AB，AD，BD，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ 寸，求直径 $\text{[math]}$ 的长.”则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 寸 B . $\text{[math]}$ 寸 C . $\text{[math]}$ 寸 D . $\text{[math]}$ 寸

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9. 已知二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0.其中所有正确结论的序号是（）

A . ③④ B . ②③ C . ①④ D . ①②③

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10. 将二次函数y＝x²﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ 或﹣12 B . ﹣ $\text{[math]}$ 或2 C . ﹣12或2 D . ﹣ $\text{[math]}$ 或﹣12

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11. 方程x²+x=0的解是　 .

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12. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x﹣1＝0没有实数根，则m的取值范围是.

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13. 抛物线y＝（x﹣2）²的对称轴是.

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14. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是 $\text{[math]}$ 的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝.

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15. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ ..

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16. 已知二次函数y＝﹣3x²+（m﹣1）x+1，当x＞ $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是.

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17. 解方程：

（1）（2x﹣1）²＝（x﹣3）²；

（2） x²﹣2 $\text{[math]}$ x﹣1＝0

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中m是方程 $\text{[math]}$ 的根.

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19. 已知抛物线y＝﹣x²+4x+5

（1）用配方法将y＝﹣x²+4x+5化成y＝a（x﹣h）²+k的形式；

（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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20. 随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。

（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；

（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。

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21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2（a﹣1）x+a²﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂.

（1）若a为正整数，求a的值；

（2）若x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²﹣x₁x₂＝16，求a的值.

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22. 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.

（1）如图①，若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径；

（2）如图②，点G是 $\text{[math]}$ 上一点，AG的延长线与DC的延长线交于点F，求证：∠AGD＝∠FGC.

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23. 某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元.销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件.同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元.设销售单价为x元，平均月销售量为y件.

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？

（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？

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24.

（1）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；

（2）探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

（3）应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°.若BD＝9，CD＝3，求AD的长.

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25.
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当CM+AM的值最小时，求M的坐标；

（4）在线段BC下方的抛物线上有一动点P，求△PBC面积的最大值．

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湖北省黄石市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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