2017年山东省济宁市高考数学二模试卷（理科）

1. 设复数z满足（1+i）z=| $\text{[math]}$ +i|，其中i为虚数单位，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） B . （1，﹣1） C . （1，﹣i） D . （2，﹣2i）

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2. 已知集合A={x|y=log₂（3﹣x）}，B={x||2x﹣1|＞1}，则A∩B=（）

A . {x|1＜x＜3} B . {x|﹣1＜x＜3} C . {x|x＜0或0＜x＜3} D . {x|x＜0或1＜x＜3}

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3. “a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x₀”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充分必要条件 D . 既非充分也非必要条件

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4. 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）

A . 104人 B . 108人 C . 112人 D . 120人

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5. 过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在区间[0，8]上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在△ABC中，点M为边BC上任意一点，点N为AM的中点，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ （λ，μ∈R），则λ+μ的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x₁ ， x₂∈（0，+∞）时，都有（x₁﹣x₂）•[f（x₁）﹣f（x₂）]＜0．设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . f（a）＞f（b）＞f（c） B . f（b）＞f（a）＞f（c） C . f（c）＞f（a）＞f（b） D . f（c）＞f（b）＞f（a）

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9. 已知点M（x，y）为平面区域D： $\text{[math]}$ 内的一个动点，若z= $\text{[math]}$ 的最大值为3，则区域D的面积为（）

A . ln2+ $\text{[math]}$ B . ln2﹣ $\text{[math]}$ C . ln2+ $\text{[math]}$ D . ln2﹣ $\text{[math]}$

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10. 已知点A（0，﹣1）是抛物线C：x²=2py（p＞0）准线上的一点，点F是抛物线C的焦点，点P在抛物线C上且满足|PF|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则此双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ +1 D . $\text{[math]}$ +1

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11. 为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：

喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
经计算得到随机变量K²的观测值为8.333，则有 %的把握认为喜爱打篮球与性别有关（临界值参考表如下）．
P（K²≥K₀）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
K₀
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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12. 已知tanα=﹣2，tan（α+β）= $\text{[math]}$ ，则tanβ的值为．

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13. 在（2x²﹣ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式中，含x⁷的项的系数是．

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14. x²+y²+2ax+a²﹣4=0和x²+y²﹣4by﹣1+4b²=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 若存在三个不相等的实数a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为．

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16. 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若向量 $\text{[math]}$ =（a+c，sinB）， $\text{[math]}$ =（b﹣c，sinA﹣sinC），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=tanAsinωxcosωx﹣cosAcos2ωx（ω＞0），已知其图象的相邻两条对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ，现将y=f（x）的图象上各点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[0，π]上的值域．

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17. 如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥
AB，M是EC上的点（不与端点重合），F为DA上的点，N为BE的中点．
（Ⅰ）若M是EC的中点，AF=3FD，求证：FN∥平面MBD；
（Ⅱ）若平面MBD与平面ABD所成角（锐角）的余弦值为 $\text{[math]}$ ，试确定点M在EC上的位置．

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18. 甲、乙、丙三人玩抽红包游戏，现将装有5元、3元、2元的红包各3个，放入一不透明的暗箱中并搅拌均匀，供3人随机抽取．
（Ⅰ）若甲随机从中抽取3个红包，求甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10元的概率．
（Ⅱ）若甲、乙、丙按下列规则抽取：
①每人每次只抽取一个红包，抽取后不放回；
②甲第一个抽取，甲抽完后乙再抽取，丙抽完后甲再抽取…，依次轮流；
③一旦有人抽到装有5元的红包，游戏立即结束．
求甲抽到的红包的个数X的分布列及数学期望．

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19. 已知数列{a_n}的前n项和S_n= $\text{[math]}$ （a_n﹣1），数列{b_n}满足b_n+2=2b_n+1﹣b_n ，且b₆=a₃ ， b₆₀=a₅ ，其中n∈N*．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=（﹣1）ⁿb_nb_n+1 ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， O为坐标原点，点P（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆上，连接PF₁交y轴于点Q，点Q满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与椭圆C有两个交点A，B．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点M（ $\text{[math]}$ ，0），若直线l过椭圆C的右焦点F₂ ，证明： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 为定值；
（Ⅲ）若直线l过点（0，2），设N为椭圆C上一点，且满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，求实数λ的取值范围．

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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣m（lnx+ $\text{[math]}$ ）（m为实数，e=2.71828…是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当m＞1时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）=x²f′（x）﹣xe^x在（ $\text{[math]}$ ，3）内有两个零点，求实数m的取值范围．
（Ⅲ）当m=1时，证明：xf（x）+xlnx+1＞x+ $\text{[math]}$ ．

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2017年山东省济宁市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

P（K²≥K₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2017年山东省济宁市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

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