已知函数f（x）= ﹣m（lnx+ ）（m为实数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当m＞1时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）=x2f′（x）﹣xex在（，3）内有两个零点，求实数m的取值范围．（Ⅲ）当m=1时，证明：xf（x）+xlnx+1＞x+ ．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省济宁市高考数学二模试卷（理科）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣m（lnx+ $\text{[math]}$ ）（m为实数，e=2.71828…是自然对数的底数）．

（Ⅰ）当m＞1时，讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若g（x）=x²f′（x）﹣xe^x在（ $\text{[math]}$ ，3）内有两个零点，求实数m的取值范围．

（Ⅲ）当m=1时，证明：xf（x）+xlnx+1＞x+ $\text{[math]}$ ．

举一反三

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