山东省济南市章丘区2019-2020学年高三上学期数学期中考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ 为非零实数,复数 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数f(x)=x²+ $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 若 $\text{[math]}$ ,则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增,则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 将曲线 $\text{[math]}$ 上每个点的横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍(纵坐标不变)，得到 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立.下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直,且 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数,当 $\text{[math]}$ 时, $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的解析式为．不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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17. $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边.已知 $\text{[math]}$

（1） $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ．

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18. $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边.已知 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ ;

（2）若 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的周长.

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19. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ ;

（2）若向量 $\text{[math]}$ 中存在互相垂直的两个向量,求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如，地震释放出的能量 $\text{[math]}$ (单位:焦耳)与地震里氏震级 $\text{[math]}$ 之间的关系为 $\text{[math]}$ .

（1）已知地震等级划分为里氏 $\text{[math]}$ 级,根据等级范围又分为三种类型,其中小于 $\text{[math]}$ 级的为“小地震”,介于 $\text{[math]}$ 级到 $\text{[math]}$ 级之间的为“有感地震”,大于 $\text{[math]}$ 级的为“破坏性地震”若某次地震释放能量约 $\text{[math]}$ 焦耳，试确定该次地震的类型;

（2） 2008年汶川地震为里氏 $\text{[math]}$ 级,2011年日本地震为里氏 $\text{[math]}$ 级,问:2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震所释放的能量的多少倍? (取 $\text{[math]}$ )

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21. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）化简 $\text{[math]}$ ,并求 $\text{[math]}$ 的最小正周期;

（2）若 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ ;

（3）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.

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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个不同零点，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立?若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

（2）设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 个零点.
(i)求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(ii)设 $\text{[math]}$ 分别是这 $\text{[math]}$ 个零点中的最小值与最大值，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的最大值，若函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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山东省济南市章丘区2019-2020学年高三上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题。

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