湖北省武汉市硚口区2019届九年级上学期数学12月月考试卷

1. 平面直角坐标系中，点A(－1，2)关于原点的对称点是（）

A . (1，2) B . (1，－2) C . (－1，－2) D . (－1，2)

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2. 抛物线y＝(x－2)²－3的对称轴是（）

A . y轴 B . 直线x＝2 C . 直线x＝－2 D . 直线x＝－3

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3. 已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点P在⊙O外 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O内 D . 不能确定

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4. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B的度数是（）

A . 15° B . 40° C . 75° D . 35°

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5. 如图，下列条件使△ACD∽△ABC成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . AC²＝AD·AB D . CD²＝AD·BD

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6. 如图，EF为⊙O的直径，弦CD⊥EF于M.已知CD＝6，EM＝9，则⊙O的半径为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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7. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则其内切圆半径为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）

A . 4 B . 7 C . 3 D . 12

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9. 如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，则圆中阴影部分的面积为（）

A . πa²－a² B . $\text{[math]}$ πa²－a² C . $\text{[math]}$ πa²－ $\text{[math]}$ a² D . 2πa²－a²

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10. 如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2 $\text{[math]}$ ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$ π

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11. 若正六边形的边长是4，则其半径是，边心距是，面积是

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12. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．

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13. 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB的度数是.

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14. 如图，在正方形ABCD中，AD＝1.将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时AD与CD交于点E，则DE的长度为

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝

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16. 在△ABC中，AB＝AC，点O是△ABC的外心，∠BOC＝60°，BC＝2，则S△ABC＝。

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17. 解方程：x²﹣5x+3=0．

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18. 如图，⊙O的弦AB和弦CD相交于点E，AB＝CD，求证：AD＝CB

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19. 如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，∠APB＝120°

（1）求证：△ACP∽△PDB

（2）若PC＝3，AC＝1，求BD的长

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20. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BE

（1）若∠CBD＝35°，求∠BAC及∠BEC的度数

（2）求证：DE＝DB

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21. 如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作弦AB⊥OP，垂足为点C，延长BO与PA的延长线交于点D

（1）求证：PB为⊙O的切线

（2）若OB＝3，OD＝5，求PB的长

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22. 如图，锐角△ABC中，BC＝12，BC边上的高AD＝8，矩形EFGH的边GH在BC上，其余两点E、F分别在AB、AC上，且EF交AD于点K

（1）求 $\text{[math]}$ 的值

（2）设EH＝x，矩形EFGH的面积为S
①求S与x的函数关系式

②请直接写出S的最大值

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23. 如图

（1）如图，AD是等腰△ABC的中线，AB＝AC.把△BDA绕B点顺时针旋转α角度（0°＜α＜90°）得到△BEF，点D对应E点，点A对应F点，AF与DE交于点G。
①求证：△BAF∽△BDE

②求证：AG＝FG

（2）如图，AB是⊙O的一条运动的弦，以AB为边向圆外作正方形ABCD.若⊙O的半径为2，则OC的长的最大值是.

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24. 抛物线y＝ax²＋bx＋3经过点(2，－1)，与x轴交于A(1，0)、B两点，与y轴交于点C

（1）求抛物线解析式

（2）如图，点E是直线BC下方抛物线上的一动点.当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标

（3）点P是第四象限内抛物线上的一动点，PA交y轴于D，BP交y轴于E，过P作PN⊥y轴于N，求 $\text{[math]}$ 的值

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湖北省武汉市硚口区2019届九年级上学期数学12月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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