2017年北京市西城区中考数学一模试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：586 类型：中考模拟编辑

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一、选择题．

1. 春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9 608 000人次，将9 608 000用科学记数法表示为（）

A . 9608×10³ B . 960.8×10⁴ C . 96.08×10⁵ D . 9.608×10⁶

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2. 在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（）

A . a+b=0 B . a﹣b=0 C . |a|＜|b| D . ab＞0

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3. 如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠EAB=55°，则∠D的度数为（）

A . 25° B . 35° C . 45° D . 55°

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4. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A . 三棱柱 B . 长方体 C . 圆锥 D . 圆柱

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5. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是（）

A . 正七边形 B . 正八边形 C . 正九边形 D . 正十边形

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6. 用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣5=0，此方程可化为（）

A . （x﹣3）²=4 B . （x﹣3）²=14 C . （x﹣9）²=4 D . （x﹣9）²=14

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7. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为（单位：m）（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . 12 D . $\text{[math]}$

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8. 某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）

A . 80%x﹣20 B . 80%（x﹣20） C . 20%x﹣20 D . 20%（x﹣20）

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9. 某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
频数（单位：名）
5
15
x
10﹣x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A . 平均数、中位数 B . 平均数、方差 C . 众数、中位数 D . 众数、方差

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10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（）

A . 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 B . 以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少 C . 以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油 D . 以80km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升

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二、填空题

11. 分解因式：ax²﹣2ax+a=

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12. 若函数的图象经过点A（1，2），点B（2，1），写出一个符合条件的函数表达式．

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13. 下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：
投篮次数n
100
150
300
500
800
1000
投中次数m
58
96
174
302
484
601
投中频率 $\text{[math]}$
0.580
0.640
0.580
0.604
0.605
0.601
这名球员投篮一次，投中的概率约是．

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14. 如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC=30°，∠CBD=80°，则∠BCD的度数为．

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15. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A'OB'，其中点A'与点A对应，点B'与点B对应．若点A（﹣3，0），B（﹣1，2），则点A'的坐标为，点B'的坐标为．

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16.
下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l和直线l外一点P．
求作：直线l的平行直线，使它经过点P．
作法：如图2．
（i）过点P作直线m与直线l交于点O；
（ii）在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；
（iii）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；
（iv）作直线PD．
所以直线PD就是所求作的平行线．
请回答：该作图的依据是．

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三、解答题

17. 计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣（2﹣ $\text{[math]}$ ）⁰﹣2sin60°+| $\text{[math]}$ ﹣2|

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知x=2y，求代数式（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE=∠A+∠ACB．

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21. 某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植．在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率．为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块实验田中各随机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：
表1 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
西瓜质量．（单位：kg）
3.5
4.8
5.4
4.9
4.2
5.0
4.9
4.8
5.8
4.8
编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
西瓜质量．（单位：kg）
5.0
4.8
5.2
4.9
5.1
5.0
4.8
6.0
5.7
5.0
表2 乙种种植技术种出的西瓜质量统计表
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
西瓜质量．（单位：kg）
4.4
4.9
4.8
4.1
5.2
5.1
5.0
4.5
4.7
4.9
编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
西瓜质量．（单位：kg）
5.4
5.5
4.0
5.3
4.8
5.6
5.2
5.7
5.0
5.3
回答下列问题：

（1）若将质量为4.5～5.5（单位：kg）的西瓜记为优等品，完成下表：
优等品西瓜个数
平均数
方差
甲种种植技术种出的西瓜质量
4.98
0.27
乙种种植技术种出的西瓜质量
15
4.97
0.21

（2）根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由．

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22.
在平面直角坐标系xOy，直线y=x﹣1与y轴交于点A，与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于点B（m，2）．

（1）求点B的坐标及k的值；

（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式．

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23. 如图，在▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若∠ABC=45°，BC=2，求EF的长．

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24. 汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆．进入21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．如图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图．
2007﹣2015年全国汽车保有量及增速统计图，
根据以上信息，回答下列问题：

（1） 2016年汽车保有量净增2200万辆，为历史最高水平，2016年汽车的保有量为万辆，与2015年相比，2016年的增长率约为%；

（2）从2008年到2015年，年全国汽车保有量增速最快；

（3）预估2020年我国汽车保有量将达到万辆，预估理由是．

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25. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．

（1）求证：∠ECB=∠EBC；

（2）连接BF，CF，若CF=6，sin∠FCB= $\text{[math]}$ ，求AC的长．

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26. 阅读下列材料：
某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，…，按照以上方式不断循环．
小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究．发现水温y是时间x的函数，其中y（单位：℃）表示水箱中水的温度．x（单位：min）表示接通电源后的时间．
下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况
接通电源后的时间x
（单位：min）
0
1
2
3
4
5
8
10
16
18
20
21
24
32
…
水箱中水的温度y
（单位：℃）
20
35
50
65
80
64
40
32
20
m
80
64
40
20
…
m的值为；

（2） ①当0≤x≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式；
当4＜x≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式；
②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x≤32时，温度y随时间x变化的函数图象：

（3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源min．

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27. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx²﹣（2m+1）x+m﹣5的图象与x轴有两个公共点．

（1）求m的取值范围；

（2）若m取满足条件的最小的整数，
①写出这个二次函数的解析式；
②当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤4﹣n，求n的值；
③将此二次函数平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y=a（x﹣h）²+k，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．

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28. 在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D．

（1）如图1，当∠ABC=90°时，若CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F．
①求证：△BEF是等腰三角形；
②求证：BD= $\text{[math]}$ （BC+BF）；

（2）点E在AB边上，连接CE．若BD= $\text{[math]}$ （BC+BE），在图2中补全图形，判断∠ACE与∠ABC之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE与∠ABC关系的思路．

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29. 在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P₁关于y轴对称，点P₁和点P₂关于直线l对称，则称点P₂是点P关于y轴，直线l的二次对称点．

（1）如图1，点A（﹣1，0）．
①若点B是点A关于y轴，直线l₁：x=2的二次对称点，则点B的坐标为；
②若点C（﹣5，0）是点A关于y轴，直线l₂：x=a的二次对称点，则a的值为；
③若点D（2，1）是点A关于y轴，直线l₃的二次对称点，则直线l₃的表达式为；

（2）如图2，⊙O的半径为1．若⊙O上存在点M，使得点M'是点M关于y轴，直线l₄：x=b的二次对称点，且点M'在射线y= $\text{[math]}$ x（x≥0）上，b的取值范围是；

（3） E（t，0）是x轴上的动点，⊙E的半径为2，若⊙E上存在点N，使得点N'是点N关于y轴，直线l₅：y= $\text{[math]}$ x+1的二次对称点，且点N'在y轴上，求t的取值范围．

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年龄（单位：岁）	13	14	15	16
频数（单位：名）	5	15	x	10﹣x

投篮次数n	100	150	300	500	800	1000
投中次数m	58	96	174	302	484	601
投中频率 $\text{[math]}$	0.580	0.640	0.580	0.604	0.605	0.601

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
西瓜质量．（单位：kg）	3.5	4.8	5.4	4.9	4.2	5.0	4.9	4.8	5.8	4.8
编号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
西瓜质量．（单位：kg）	5.0	4.8	5.2	4.9	5.1	5.0	4.8	6.0	5.7	5.0

	优等品西瓜个数	平均数	方差
甲种种植技术种出的西瓜质量		4.98	0.27
乙种种植技术种出的西瓜质量	15	4.97	0.21

2017年北京市西城区中考数学一模试卷

一、选择题．

二、填空题

三、解答题

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