湖南省株洲市2019年中考数学试卷

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各式中，与3x²y³是同类项的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）

A . 对角线垂直且相等 B . 四边都互相垂直 C . 四个角都相等 D . 是轴对称图形，但不是中心对称图形

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5. 关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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6. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 位于哪个象限？（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. 若一组数据x ， 3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 下列各选项中因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示，在直角平面坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 上不同的三点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、四边形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 从 $\text{[math]}$ ，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作 $\text{[math]}$ ）构成一个数组 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ，且将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 视为同一个数组），若满足：对于任意的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值（）

A . 10 B . 6 C . 5 D . 4

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11. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向下，则 $\text{[math]}$ 0（填“＝”或“>”或“<”）．

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12. 若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是．

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13. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若 $\text{[math]}$ 为有理数，且 $\text{[math]}$ 的值大于1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 如图所示，过正五边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 作一条射线与其内角 $\text{[math]}$ 的角平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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16. 如图所示， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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17. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．

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18. 如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，在直线 $\text{[math]}$ 处放置反光镜Ⅰ，在 $\text{[math]}$ 轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 上方，且 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 处放置一个挡板Ⅲ，从点 $\text{[math]}$ 发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口 $\text{[math]}$ 照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为．

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19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点 $\text{[math]}$ 处测得汽车前端 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的垂线段 $\text{[math]}$ 的长度为1.6米，假设眼睛 $\text{[math]}$ 处的水平线 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 平行．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）假如障碍物上的点 $\text{[math]}$ 正好位于线段 $\text{[math]}$ 的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段 $\text{[math]}$ 为此长方形前端的边）， $\text{[math]}$ ，若小强的爸爸将汽车沿直线 $\text{[math]}$ 后退0.6米，通过汽车的前端 $\text{[math]}$ 点恰好看见障碍物的顶部 $\text{[math]}$ 点（点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的对应点，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的对应点），求障碍物的高度．

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22. 某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温 $\text{[math]}$ 有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：
（最高气温与需求量统计表）

最高气温 $\text{[math]}$ （单位：℃）

需求量（单位：杯）

$\text{[math]}$

200

$\text{[math]}$

250

$\text{[math]}$

400

（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；

（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；

（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？

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23. 如图所示，已知正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的交点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．

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24. 如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，等腰 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）已知一次函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，求该一次函数的表达式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
①用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ （不需要写出 $\text{[math]}$ 的取值范围）；

②当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. 四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的圆内接四边形，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连结 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，连结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交与点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
①求证： $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形；

②求 $\text{[math]}$ 的长度．

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湖南省株洲市2019年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

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最高气温 $\text{[math]}$ （单位：℃）	需求量（单位：杯）
$\text{[math]}$	200
$\text{[math]}$	250
$\text{[math]}$	400

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一、单选题

二、填空题

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