- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省株洲市2019年中考数学试卷

如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，等腰 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、已知一次函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，求该一次函数的表达式；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ （不需要写出 $\text{[math]}$ 的取值范围）；

②当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，12)，B(16，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向点O移动，同时点Q从点B开始在BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒。

⑴求直线AB的解析式；
⑵求t为何值时，△APQ与△AOB相似？
⑶当t为何值时，△APQ的面积为 $\text{[math]}$ 个平方单位？
⑷当t为何值时，△APQ的面积最大，最大值是多少？