2017年高考数学真题试卷（浙江卷）

修改时间：2021-05-20 浏览次数：1513 类型：高考真卷编辑

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一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1. 已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）

A . （﹣1，2） B . （0，1） C . （﹣1，0） D . （1，2）

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2. 椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3.
某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm²）是（）

A . $\text{[math]}$ +1 B . $\text{[math]}$ +3 C . $\text{[math]}$ +1 D . $\text{[math]}$ +3

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4. 若x、y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=x+2y的取值范围是（）

A . [0，6] B . [0，4] C . [6，+∞） D . [4，+∞）

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5. 若函数f（x）=x²+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）

A . 与a有关，且与b有关 B . 与a有关，但与b无关 C . 与a无关，且与b无关 D . 与a无关，但与b有关

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6. 已知等差数列{a_n}的公差为d，前n项和为S_n ，则“d＞0”是“S₄+S₆＞2S₅”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7.
函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 已知随机变量ξ_i满足P（ξ_i=1）=p_i ， P（ξ_i=0）=1﹣p_i ， i=1，2．若0＜p₁＜p₂＜ $\text{[math]}$ ，则（）

A . E（ξ₁）＜E（ξ₂），D（ξ₁）＜D（ξ₂） B . E（ξ₁）＜E（ξ₂），D（ξ₁）＞D（ξ₂） C . E（ξ₁）＞E（ξ₂），D（ξ₁）＜D（ξ₂） D . E（ξ₁）＞E（ξ₂），D（ξ₁）＞D（ξ₂）

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9.
如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（）

A . γ＜α＜β B . α＜γ＜β C . α＜β＜γ D . β＜γ＜α

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10.
如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I₁= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，I₂= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，I₃= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，则（）

A . I₁＜I₂＜I₃ B . I₁＜I₃＜I₂ C . I₃＜I₁＜I₂ D . I₂＜I₁＜I₃

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二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分

11. 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S₆ ， S₆=．

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12. 已知a、b∈R，（a+bi）²=3+4i（i是虚数单位），则a²+b²=，ab=．

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13. 已知多项式（x+1）³（x+2）²=x⁵+a₁x⁴+a₂x³+a₃x²+a₄x+a₅ ，则a₄=，a₅=．

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14. 已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是，cos∠BDC=．

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15. 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |的最小值是，最大值是．

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16. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）

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17. 已知a∈R，函数f（x）=|x+ $\text{[math]}$ ﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是．

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三、解答题（共5小题，满分74分）

18. 已知函数f（x）=sin²x﹣cos²x﹣2 $\text{[math]}$ sinx cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（ $\text{[math]}$ ）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．

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19.
如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

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20. 已知函数f（x）=（x﹣ $\text{[math]}$ ）e^﹣x（x≥ $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）求f（x）的导函数；
（Ⅱ）求f（x）在区间[ $\text{[math]}$ ，+∞）上的取值范围．

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21.
如图，已知抛物线x²=y，点A（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），抛物线上的点P（x，y）（﹣ $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．
（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；
（Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值．

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22. 已知数列{x_n}满足：x₁=1，x_n=x_n+1+ln（1+x_n+1）（n∈N^*），证明：当n∈N^*时，
（Ⅰ）0＜x_n+1＜x_n；
（Ⅱ）2x_n+1﹣x_n≤ $\text{[math]}$ ；
（Ⅲ） $\text{[math]}$ ≤x_n≤ $\text{[math]}$ ．

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2017年高考数学真题试卷（浙江卷）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分

三、解答题（共5小题，满分74分）

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