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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2017年高考数学真题试卷（浙江卷）

已知函数f（x）=（x﹣ $\text{[math]}$ ）e^﹣x（x≥ $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求f（x）的导函数；

（Ⅱ）求f（x）在区间[ $\text{[math]}$ ，+∞）上的取值范围．

举一反三

f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，记a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x²+（a﹣1）x+lnx．

已知函数f（x）=x²﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．

已知函数f（x）=ke^x﹣x²（其中k∈R，e是自然对数的底数）．

（Ⅰ）若k＜0，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；

（Ⅱ）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；

（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂），求k的取值范围，并证明0＜f（x₁）＜1．

已知函数 $\text{[math]}$ ，任取两个不相等的正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，给出下列命题：

①函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个极值点；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确命题的序号是（）

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