江苏省淮安市2018-2019学年度高一下学期数学期末考试试卷

1. l： $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . ﹣2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. △ABC中，若A＋C＝3B，则cosB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. l： $\text{[math]}$ 与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）

A . 6 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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4. 区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x $\text{[math]}$ [0，1]的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的平均值为3，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的平均值为（）

A . 3 B . 6 C . 5 D . 2

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6. 三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段（）

A . 能组成直角三角形 B . 能组成锐角三角形 C . 能组成钝角三角形 D . 不能组成三角形

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7. 一个正四棱锥的底面边长为2，高为 $\text{[math]}$ ，则该正四棱锥的全面积为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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8. 直线l： $\text{[math]}$ 与圆C： $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，BB₁中点为M，BC中点为N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC₁＝1，则异面直线AB₁与MN所成角的余弦值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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10. 直角坐标系xOy中，已知点P(2﹣t，2t﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l： $\text{[math]}$ ．若对任意的t $\text{[math]}$ R，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q′的坐标为（）

A . (0，2) B . (2，3) C . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ，3)

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11. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ A $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 一个长方体的三个面的面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个长方体的体积为.

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15. 圆 $\text{[math]}$ 上总存在两点到坐标原点的距离为1，则实数a的取值范围是.

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16. △ABC中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，若acosB＝5bcosA ， asinA﹣bsinB＝2sinC ，则边c的值为．

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17. 已知三点A(5，0)，B(﹣3，﹣2)，C(0，2)．

（1）求直线AB的方程；

（2）求BC的中点到直线AB的距离．

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18. 如图，在△ABC中，B＝30°，D是BC边上一点，AD＝ $\text{[math]}$ ，CD＝7，AC＝5．

（1）求∠ADC的大小；

（2）求AB的长．

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19. 甲乙两名篮球运动员分别在各自不同的5场比赛所得篮板球数的茎叶图如图所示，已知两名运动员在各自5场比赛所得平均篮板球数均为10．

（1）求x，y的值；

（2）求甲乙所得篮板球数的方差 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并指出哪位运动员篮板球水平更稳定；

（3）教练员要对甲乙两名运动员篮板球的整体水平进行评估．现在甲乙各自的5场比赛中各选一场进行评估，则两名运动员所得篮板球之和小于18的概率．

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20. 如图，在三棱锥P—ABC中，△PBC为等边三角形，点O为BC的中点，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．

（1）求直线PB和平面ABC所成的角的大小；

（2）求证：平面PAC⊥平面PBC；

（3）已知E为PO的中点，F是AB上的点，AF＝ $\text{[math]}$ AB．若EF∥平面PAC，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．

（1）求圆C的方程；

（2）直线BT上是否存在点P满足PA²＋PB²＋PT²＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．

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江苏省淮安市2018-2019学年度高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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