广东省汕头市澄海市南翔中学2019年中考数学模拟试卷（4月）

1. 在下列实数中：0， $\text{[math]}$ ， ﹣3.1415， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0.343343334…无理数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 麒麟区是云南省曲靖市政府所在地，位于云南省东部，滇东高原中部，南盘江上游，截止2013年末麒麟区有常住人口约76万人，76万这个数字用科学记数法表示为（）

A . 0.76×10⁶ B . 7.6×10⁵ C . 76×10⁴ D . 7.6×10⁶

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3. 第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）

A . B . C . D .

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4. 一组数据3，4，5，6，6的众数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 关于x的方程x²﹣mx﹣1＝0根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能确定

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6. 如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2+ $\text{[math]}$ C . 1+ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知0≤a﹣b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是（）

A . 1≤a≤2 B . 2≤a≤3 C . $\text{[math]}$ ≤a≤ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ≤a≤ $\text{[math]}$

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）

A . 3 B . 10 C . 15 D . 30

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9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BCD＝120°，则∠BOD的度数为（）

A . 60° B . 90° C . 120° D . 150°

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10.
下列图形中阴影部分的面积相等的是（）

A . ②③ B . ③④ C . ①② D . ①④

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11. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （选用＜、＝、＞填空）

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12. 一个正方形、一个等边三角形和一个正五边形如图摆放，若∠3＝36°，则∠1+∠2的大小是度．

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13. 分解因式：m²﹣3m＝．

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14. 如图，直线l₁∥l₂ ， ∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝°．

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15. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，中间的小正方形ABCD的边长为1，分别以A，C为圆心，1为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为．

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16. 为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是．

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17. 计算：（ $\text{[math]}$ ﹣π）⁰﹣6tan30°+（ $\text{[math]}$ ）^﹣²+|1﹣ $\text{[math]}$ |

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18. 先化简，再求值（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝4．

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19. 如图，已知△ABC，按要求作图．

（1）过点A作BC的垂线段AD；

（2）过C作AB、AC的垂线分别交AB于点E、F；

（3） AB＝15，BC＝7，AC＝20，AD＝12，求点C到线段AB的距离．

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20. 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．

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21. 某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的表格和频数分布直方图（住：无50.5以下成绩）

分组	频数	频率
50.5～60.5	2	0.04
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	C
A～90.5	B	0.32
90.5～100.5	14	0.28
合计

（1）频数分布表中A＝，B＝，C＝；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？

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22. 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE＝DG．

（1）求证：AE＝CG；

（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝ $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：

（1） b和k的值；

（2） △OAB的面积．

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24. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

（1）求证：∠DAC＝∠DBA；

（2）求证：P是线段AF的中点；

（3）连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长．

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25. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；

（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的 $\text{[math]}$ ？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；

（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）

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广东省汕头市澄海市南翔中学2019年中考数学模拟试卷（4月）

一、选择题（满分30分）

二、填空题（满分24分）

三、解答题（满分18分）

四、解答题（满分21分）

五、解答题（满分27分）

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一、选择题（满分30分）

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