黑龙江省哈尔滨市第一六四中学2018-2019学年中考数学三模试卷

1. 若a，b互为倒数，则﹣4ab的值为（）

A . ﹣4 B . ﹣1 C . 1 D . 0

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2. 下列运算正确的是（）

A . 2a²﹣a²＝1 B . （a²）³＝a⁶ C . a²+a³＝a⁵ D . （ab）²＝ab²

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3. 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，则n＝（）

A . 1 B . 3 C . ﹣1 D . ﹣3

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5. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. 解分式方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3时，去分母后变形正确的是（）

A . 2+（x+2）=3（x﹣1） B . 2﹣x+2=3（x﹣1） C . 2﹣（x+2）=3 D . 2﹣（x+2）=3（x﹣1）

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7. 如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，AB为⊙O的直径，C，D两点在圆上，∠CAB＝20°，则∠ADC的度数等于（）

A . 114° B . 110° C . 108° D . 106°

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9. 如果要得到y＝x²﹣6x+7的图象，需将y＝x²的图象（）

A . 由向左平移3个单位，再向上平移2个单位 B . 由向右平移3个单位，再向下平移2个单位 C . 由向右平移3个单位，再向上平移2个单位 D . 由向左平移3个单位，再向下平移2个单位

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10. 如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）

A . △ADC∽△CFB B . AD＝DF C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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11. 将473000用科学记数法表示为．

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12. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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13. 函数y＝ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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14. 分解因式：3x²﹣6x²y+3xy²=．

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15. 若不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则m的取值范围是．

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16. 某扇形的面积为6π，弧长为3π，此扇形的圆心角的度数为．

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17. 从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是

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18. 若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有人．

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19. 如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交DC于点F，若AB＝5，BE＝2，则AF＝．

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20. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC边上，BD＝CD＝3DE，且∠C+ $\text{[math]}$ ∠CDE＝45°，若AD＝6，则BC的长是．

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．

（1）在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为 $\text{[math]}$ ；

（2）在图中画一个等腰三角形△ABF，点F在小正方形的顶点上，且tan∠AFB＝ $\text{[math]}$ ，连接EF，请直接写出线段EF的长．

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23. 我校八年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类），请根据这两幅图形解答下列问题：

（1）在本次调查中，体育老师一共调查了多少名学生？

（2）将两个不完整的统计图补充完整；

（3）求出乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数？

（4）已知该校有760名学生，请你根据调查结果估计爱好足球和排球的学生共计多少人？

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24. △ABC是等边三角形，AC＝2，点C关于AB对称的点为C'，点P是直线C'B上的一个动点，连接AP，作∠APD＝60°交射线BC于点D．

（1）若点P在线段C'B上（不与点C'，点B重合）．
①如图1，若点P是线段C'B的中点，求AP的长

②如图2，点P是线段C'B上任意一点，求证：PD＝PA；

（2）若点P在线段C'B的延长线上．
①依题意补全图3；

②直接写出线段BD，AB，BP之间的数量关系为： ▲ ．

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25. 小明爸爸销售A、B两种品牌的保暖衣服，10月份第一周售出A品牌保暖衣服3件和B品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌保暖衣服17件和B品牌保暖衣服8件，销售额为4200元．

（1）求A、B两种品牌保暖衣服的售价各是多少元？

（2）已知10月份A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售量分别为1000件、500件，11月份是保暖衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，小明爸爸决定11月份将A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售价格在10月份的础上分别降低m%， $\text{[math]}$ %，11月份的销售量比10月份的销售量分别增长30%、20%．若11月份的销售额不低于233000元，求m的最大值．

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26. 如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．

（1）求证：AH是⊙O的切线；

（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；

（3）若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求证：CD＝DH．

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27. 已知直线l₁：y＝﹣2x﹣4与直线l₂：y＝kx+b相交于点B，且分别交x轴于点A、C，已知3OC＝8OA．

（1）求直线l₂的解析式；

（2）如图1，若点D为直线l₂上一点，且横坐标为4，点P为y轴上的一个动点，点Q为x轴上一个动点，求当|PD﹣PA|最大时，点P的坐标，求出此时PQ+ $\text{[math]}$ QC的最小值；

（3）如图2，过点B作直线l平行于x轴，点M、N分别为直线l₁、l上的两个动点，是否存在点M、N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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黑龙江省哈尔滨市第一六四中学2018-2019学年中考数学三模试卷

一、选择题（满分30分）

二、填空题（满分30分）

三、解答题（满分60分）

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