解：①当∠CNM＝90°时，

当点N在y轴左侧时，

如下图：过点N作y轴的平行线分别交过点M与x轴的平行线于点K、x轴于点H，

∵∠KNM+∠CNH＝90°，∠CNH+∠HCN＝90°，∴∠HCN＝∠MNK，

∵∠NKM＝∠CHN＝90°，MN＝NC，∴△NKM≌△CHN（AAS），

∴HC＝NK，MK＝NH＝4，

设点N的坐标为（n，﹣4），

则点M坐标为（n+4，﹣4﹣ $\frac{16}{3}$ +n），

将点M坐标代入直线l₁的表达式并解得：n＝﹣ $\frac{8}{9}$ ；

∴点N的坐标（﹣ $\frac{8}{9}$ ，﹣4）；

当点N在y轴右侧时，

同理可得：点N的坐标为（ $\frac{8}{3}$ ，﹣4）；

②当∠NMC＝90°时，

如下图：

同理可得：点N坐标（﹣ $\frac{52}{9}$ ，﹣4）或（﹣12，﹣4）；

③当∠MCN＝90°时，

同理可得：点N（12，﹣4）或（﹣ $\frac{52}{3}$ ，﹣4），

故：点N的坐标为（﹣ $\frac{8}{9}$ ，﹣4）或（ $\frac{8}{3}$ ，﹣4）或（﹣ $\frac{52}{9}$ ，﹣4）或（﹣12，﹣4）或（12，﹣4）或（﹣ $\frac{52}{3}$ ，﹣4）．

黑龙江省哈尔滨市第一六四中学2018-2019学年中考数学三模试卷