广东省肇庆市封开县南丰中学2018-2019学年中考数学二模试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：355 类型：中考模拟编辑

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. |1﹣ $\text{[math]}$ |=（）

A . 1﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣1 C . 1+ $\text{[math]}$ D . ﹣1﹣ $\text{[math]}$

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2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）

A . 44×10⁸ B . 4.4×10⁹ C . 4.4×10⁸ D . 4.4×10¹⁰

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3. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算不正确的是（）

A . a⁵+a⁵＝2a⁵ B . a²•a³＝a⁶ C . （﹣a³）²＝a⁶ D . a•a⁷＝（a⁴）²

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5. 一组数据3，4，5，6，6的众数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）

A . B . C . D .

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7. 下列不等式变形正确的是（）

A . 由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B . 由a＞b，得|a|＞|b| C . 由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D . 由a＞b，得a²＞b²

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8. 如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于 $\text{[math]}$ ，则sin∠CAB＝（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x²﹣7x+12=0的两根，则等腰三角形的周长为（）

A . 10 B . 11 C . 10或11 D . 以上都不对

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10. 如图所示，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3．设直线l：x＝t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为（如选项所示）（）

A . B . C . D .

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二、填空题（满分24分）

11. 计算： $\text{[math]}$ ÷4x²y＝．

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12. 在实数范围内规定a#b＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，若x#（x﹣2）＝ $\text{[math]}$ ，则x＝．

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13. 一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是边形．

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14. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD＝30°；②S_▱ABCD＝AC•BC；③OE：AC＝ $\text{[math]}$ ：6； ④S_▱OEF＝ $\text{[math]}$ S_▱ABCD ，成立的是．

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15. 已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．

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16. 如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）

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三、解答题（满分18分）

17. 计算： $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）^﹣1﹣（π﹣3.14）⁰﹣tan60°．

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18. 先化简，再求值：（x﹣2+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝﹣ $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，△ABC中，AB＝AC．

（1）以点B为顶点，作∠CBD＝∠ABC（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，证明：AC∥BD．

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四、解答题（满分21分）

20. 在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球．求“两次取的小球的标号相同”的概率．请借助列表法或树形图说明理由．

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21. 已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：

（1） AQ⊥QP；

（2） △ADQ∽△AQP．

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22. 为美化校园，某学校将要购进A、B两个品种的树苗，已知一株A品种树苗比一株B品种树苗多20元，若买一株A品种树苗和2株B品种树苗共需110元．

（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？

（2）学校若花费不超过4000元购入A、B两种树苗，已知A品种树苗数量是B品种树苗数量的一半，问此次至多购买B品种树苗多少株？

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五、解答题（满分27分）

23. 如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

（1）求a，k的值及点B的坐标；

（2）若点P在x轴上，且S_△ACP＝ $\text{[math]}$ S_△BOC ，直接写出点P的坐标．

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24. 如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．

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25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，直线EF从点A出发沿AD方向匀速运动，速度是2cm/s，运动过程中始终保持EF∥AC．F交AD于E，交DC于点F；同时，点P从点C出发沿CB方向匀速运动，速度是1cm/s，连接PE、PF，设运动时间t（s）（0＜t＜4）．

（1）当t＝1时，求EF长；

（2）求t为何值时，四边形EPCD为矩形；

（3）设△PEF的面积为S（cm²），求出面积S关于时间t的表达式；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻使S_△PCF：S_矩形ABCD＝3：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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广东省肇庆市封开县南丰中学2018-2019学年中考数学二模试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

二、填空题（满分24分）

三、解答题（满分18分）

四、解答题（满分21分）

五、解答题（满分27分）

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