猜想：MN∥AB．

证明：连结CB．

∵直径AB经过弦CD的中点E，

∴ $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{A D}$ ， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{B D}$ ．

∴∠CBA＝∠DBA，CB＝BD．

∵OB＝OD，

∴∠DBA＝∠ODB．

∴∠AOD＝∠DBA+∠ODB＝2∠DBA＝∠CBD，

∵∠BCG＝∠BAG，

∴△CBN∽△AOM，

∴ $\frac{A O}{C B} = \frac{O M}{B N}$ ．

∵AO＝OD，CB＝BD，

∴ $\frac{D M}{D B} = \frac{O M}{B N}$ ，

∴ $\frac{D M}{D B} = \frac{O M}{D N}$ ，

∵∠ODB＝∠MDN，

∴△MDN∽△ODB，

∴∠DMN＝∠DOB，

∴MN∥AB．

广东省肇庆市封开县南丰中学2018-2019学年中考数学二模试卷