天津九校联考2019年高三文数模拟试卷

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如果实数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . -2 C . 1 D . -3

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的两个相邻交点的距离等于 $\text{[math]}$ ，若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 是减函数的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 恰有三个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于；

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ 的值等于；

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10. 圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为。

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；

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12. 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积；

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13. 平行四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点。若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

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14. 某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有6人，高二年级有12人，高三年级有24人，现釆用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行釆访。

（1）求应从各年级分别抽取的人数；

（2）若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解（注高一学生记为 $\text{[math]}$ ，高二学生记为 $\text{[math]}$ ，高三学生记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
①列出所有可能的抽取结果；

②求抽取的2人均为高三年级学生的概率。

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积。

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16. 如图： $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角．

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17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公差不为零的等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列。

（1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式。

（2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的范围。

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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，离心率等于 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆上。

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2） ①直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的弦长；
②若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值。（ $\text{[math]}$ 为原点）

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 。

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若过点 $\text{[math]}$ 可作函数 $\text{[math]}$ 图象的三条不同切线，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。

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天津九校联考2019年高三文数模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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