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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

天津九校联考2019年高三文数模拟试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，离心率等于 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆上。

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、①直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的弦长；

②若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值。（ $\text{[math]}$ 为原点）

举一反三

某隧道的拱线段计为半个椭圆的形状，最大拱高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （如图所示），路面设计是双向四车道，车道总宽度为 $\text{[math]}$ ．如果限制通行车辆的高度不超过 $\text{[math]}$ ，那么隧道设计的拱宽 $\text{[math]}$ 至少应是多少米（精确到 $\text{[math]}$ ）？

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且焦点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两个焦点与短轴的一个端点是有一个角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形的三个顶点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，证明：存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，并求 $\text{[math]}$ 的值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ，且椭圆的右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在第一象限），满足 $\text{[math]}$ .

已知椭圆C的中心在原点，离心率等于 $\text{[math]}$ ，它的一个短轴端点恰好是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点．

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

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