2016-2017学年北京市海淀区高二下学期期中数学试卷(理科)

修改时间:2024-07-12 浏览次数:976 类型:期中考试 编辑

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一、选择题:

  • 1. 复数1﹣ i的虚部为(   )
    A . i B . 1 C . D .
  • 2. xdx=(   )
    A . 0 B . C . 1 D .
  • 3. 若复数z1 , z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,且z1=1+i,则z1•z2=(   )
    A . ﹣2 B . 2 C . ﹣2i D . 2i
  • 4. 若a,b,c均为正实数,则三个数a+ ,b+ ,c+ 这三个数中不小于2的数(   )
    A . 可以不存在 B . 至少有1个 C . 至少有2个 D . 至多有2个
  • 5. 定义在R上的函数f(x)和g(x),其各自导函数f′(x)f和g′(x)的图象如图所示,则函数F(x)=f(x)﹣g(x)极值点的情况是(   )

    A . 只有三个极大值点,无极小值点 B . 有两个极大值点,一个极小值点 C . 有一个极大值点,两个极小值点 D . 无极大值点,只有三个极小值点
  • 6. 函数f(x)=lnx与函数g(x)=ax2﹣a的图象在点(1,0)的切线相同,则实数a的值为(   )
    A . 1 B . C . D . 或﹣
  • 7. 函数y=ex(2x﹣1)的大致图象是(   )
    A . B . C . D .
  • 8. 为弘扬中国传统文化,某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调查.调查结果显示这三名同学来自不同的年级,加入了不同的三个社团:“楹联社”、“书法社”、“汉服社”,还满足如下条件:


    ①甲同学没有加入“楹联社”;

    ②乙同学没有加入“汉服社”;

    ③加入“楹联社”的那名同学不在高二年级;

    ④加入“汉服社”的那名同学在高一年级;

    ⑤乙同学不在高三年级.

    试问:丙同学所在的社团是(   )

    A . 楹联社 B . 书法社 C . 汉服社 D . 条件不足无法判断

二、填空题:

  • 9. 在复平面内,复数 对应的点的坐标为
  • 10. 设函数f(x),g(x)在区间(0,5)内导数存在,且有以下数据:

    x

    1

    2

    3

    4

    f(x)

    2

    3

    4

    1

    f′(x)

    3

    4

    2

    1

    g(x)

    3

    1

    4

    2

    g′(x)

    2

    4

    1

    3

    则曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是;函数f(g(x))在x=2处的导数值是

  • 11. 如图,f(x)=1+sinx,则阴影部分面积是

  • 12. 如图,函数f(x)的图象经过(0,0),(4,8),(8,0),(12,8)四个点,试用“>,=,<”填空:

    (1)
    (2) f′(6)f′(10).
  • 13. 已知平面向量 =(x1 , y1), =(x2 , y2),那么 =x1x2+y1y2;空间向量 =(x1 , y1 , z1), =(x2 , y2 . z2),那么 =x1x2+y1y2+z1z2 . 由此推广到n维向量: =(a1 , a2 , …,an), =(b1 , b2 , …,bn),那么 =
  • 14. 函数f(x)=ex﹣alnx(其中a∈R,e为自然常数)


    ①∃a∈R,使得直线y=ex为函数f(x)的一条切线;

    ②对∀a<0,函数f(x)的导函数f′(x)无零点;

    ③对∀a<0,函数f(x)总存在零点;

    则上述结论正确的是.(写出所有正确的结论的序号)

三、解答题:

  • 15. 已知函数f(x)=x3﹣3x2﹣9x+2

    (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;

    (Ⅱ)求函数f(x)在区间[﹣2,2]上的最小值.

  • 16. 已知数列{an}满足a1=1,an+1+an= ,n∈N*


    (Ⅰ)求a2 , a3 , a4

    (Ⅱ)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明.

  • 17. 已知函数f(x)=x﹣(a+1)lnx﹣ ,其中a∈R.

    (Ⅰ)求证:当a=1时,函数y=f(x)没有极值点;

    (Ⅱ)求函数y=f(x)的单调增区间.

  • 18. 设f(x)=etx1﹣tlnx,(t>0)

    (Ⅰ)若t=1,证明x=1是函数f(x)的极小值点;

    (Ⅱ)求证:f(x)≥0.

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