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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年北京市海淀区高二下学期期中数学试卷（理科）

设f（x）=e^t^（^x^﹣¹^）﹣tlnx，（t＞0）

（Ⅰ）若t=1，证明x=1是函数f（x）的极小值点；

（Ⅱ）求证：f（x）≥0．

举一反三

若函数f（x）=x²+2x+alnx在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）

如图，已知抛物线C：y²=2px和⊙M：（x﹣4）²+y²=1，过抛物线C上一点H（x₀ ， y₀）（y₀≥1）作两条直线与⊙M相切于A、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；

（Ⅲ）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．

已知f（x）=（ax²+ax+x+a）e^﹣^x（a≤0）．

定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数的单调减区间为{#blank#}1{#/blank#}.

若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

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