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上海市金山区2019届高三下学期数学二模质量监控试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:366
类型:高考模拟
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一、单选题
1. 在长方体
中,下列计算结果一定不等于0的是( )
A .
B .
C .
D .
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选题
2. 在我国南北朝时期,数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理:“幂势既同,则积不容异”.其意思是,用一组平行平面截两个几何体,若在任意等高处的截面面积都对应相等,则两个几何体的体积必然相等.根据祖暅原理,“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的( )条件
A .
充分不必要
B .
必要不充分
C .
充要
D .
既不充分也不必要
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+
选题
3. 设
、
是双曲线
:
的两个焦点,
是
上一点,若
,
是△
的最小内角,且
,则双曲线
的渐近线方程是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 若实数
、
满足
,则
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、填空题
5. 函数
的定义域是
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+
选题
6. 函数
的最小正周期是
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+
选题
7. 若关于
、
的线性方程组的增广矩阵为
,该方程组的解为
,则
的值是
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+
选题
8. 二项式
的展开式中含
项的系数值是
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选题
9. 已知全集U = R,集合
,则
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+
选题
10. 若
,
,其中i为虚数单位,且
R,则
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选题
11. 方程
(t为参数,t∈R)所对应曲线的普通方程为
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+
选题
12. 在Rt△ABC中,
,
,则
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+
选题
13. 若生产某种零件需要经过两道工序,在第一、二道工序中生产出废品的概率分别为0.01、0.02,每道工序生产废品相互独立,则经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是
(结果用小数表示)
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选题
14. 已知函数
和
的定义域都是
,则它们的图像围成的区域面积是
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+
选题
15. 若集合
Z
中有且只有一个元素,则正实数
的取值范围是
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+
选题
16. 正方形ABCD的边长为2,对角线AC、BD相交于点O,动点P满足
,若
,其中m、n∈R,则
的最大值是
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+
选题
三、解答题
17. 已知△
中,
,
,
. 求:
(1) 角
的大小;
(2) △ABC中最小边的边长.
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+
选题
18. 如图,已知点P在圆柱
的底面圆O上,AB为圆O的直径,圆柱
的侧面积为
,
,
.
(1) 求三棱锥
的体积;
(2) 求直线
与底面
所成角的大小.
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+
选题
19. 从金山区走出去的陈驰博士,在《自然—可持续性》杂志上发表的论文中指出:地球正在变绿,中国通过植树造林和提高农业效率,在其中起到了主导地位.已知某种树木的高度
(单位:米)与生长年限
(单位:年,t∈N
*
)满足如下的逻辑斯蒂函数:
,其中e为自然对数的底数. 设该树栽下的时刻为0.
(1) 需要经过多少年,该树的高度才能超过5米?(精确到个位)
(2) 在第几年内,该树长高最快?
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+
选题
20. 已知椭圆
:
, 过点
的直线
:
与椭圆
交于M、N两点(M点在N点的上方),与
轴交于点E.
(1) 当
且
时,求点M、N的坐标;
(2) 当
时,设
,
,求证:
为定值,并求出该值;
(3) 当
时,点D和点F关于坐标原点对称,若△MNF的内切圆面积等于
,求直线
的方程.
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选题
21. 若数列
、
满足
(
N*),则称
为数列
的“偏差数列”.
(1) 若
为常数列,且为
的“偏差数列”,试判断
是否一定为等差数列,并说明理由;
(2) 若无穷数列
是各项均为正整数的等比数列,且
,
为数列
的“偏差数列”,求
的值;
(3) 设
,
为数列
的“偏差数列”,
,
且
,若
对任意
恒成立,求实数M的最小值.
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