- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市金山区2019届高三下学期数学二模质量监控试卷

若数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ N*)，则称 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“偏差数列”.

（1）、若 $\text{[math]}$ 为常数列，且为 $\text{[math]}$ 的“偏差数列”，试判断 $\text{[math]}$ 是否一定为等差数列，并说明理由；

（2）、若无穷数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正整数的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“偏差数列”，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“偏差数列”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数M的最小值.

举一反三

若b_m为数列{2ⁿ}中不超过Am³（m∈N^*）的项数，2b₂=b₁+b₅且b₃=10，则正整数A的值为{#blank#}1{#/blank#}．

若数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足a₁=1，S_n=a_n₊₁+n，则其通项公式为{#blank#}1{#/blank#}．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²（n≥2）并且a₁=1．

在等差数列{a_n}中，公差d≠0，a₁=1，且a₁ ， a₂ ， a₅成等比数列．

数列{a_n}的通项公式为a_n= $\text{[math]}$ ，关于{a_n}有如下命题：

①{a_n}为先减后增数列；

②{a_n}为递减数列；

③∀n∈N^* ， a_n＞e；

④∃n∈N^* ， a_n＜e

其中正确命题的序号为（）

设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．

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