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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市金山区2019届高三下学期数学二模质量监控试卷

若数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ N*)，则称 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“偏差数列”.

（1）、若 $\text{[math]}$ 为常数列，且为 $\text{[math]}$ 的“偏差数列”，试判断 $\text{[math]}$ 是否一定为等差数列，并说明理由；

（2）、若无穷数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正整数的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“偏差数列”，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“偏差数列”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数M的最小值.

举一反三

已知数列{a_n}的前n项的和S_n= $\text{[math]}$ n²﹣ $\text{[math]}$ n．

（1）求{a_n}的通项公式a_n；

（2）当n≥2时，a_n+1+ $\text{[math]}$ ≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．

删除正整数数列1，2，3，…中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个新数列的第2005项是（）

设f_k（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n ．对于任意的正整数n，a_n+S_n=f_k（n）都成立．

（Ⅰ）若k=0，求证：数列{a_n}是等比数列；

（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{a_n}能成等差数列．

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 中唯一最小项，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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