2016-2017学年内蒙古呼伦贝尔市大杨树三中高二下学期开学数学试卷

1. 下列结论正确的是（）

A . 若ac＞bc，则a＞b B . 若a²＞b² ，则a＞b C . 若a＞b，c＜0，则 a+c＜b+c D . 若 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，则a＜b

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2. 若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）

A . p或q为假 B . q假 C . q真 D . 不能判断q的真假

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3. 不等式 $\text{[math]}$ ≤0的解集为（）

A . {x|﹣2＜x≤3} B . {x|﹣2≤x≤3} C . {x|x＜﹣2或x＞3} D . {x|﹣2＜x＜3}

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4. 已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₉=2a₅² ， a₂=2，则a₁的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 若不等式x²﹣ax+a≤1有解，则a的取值范围为（）

A . a＜2 B . a=2 C . a＞2 D . a∈R

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6. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且ccosA=b，则△ABC是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 斜三角形

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7. 下列命题错误的是（）

A . 命题“若m＞0，则方程x²+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x²+x﹣m=0没有实数根，则m≤0” B . “x=1”是“x²﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C . 命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y中至多有一个为0” D . 对于命题p：∃x∈R，使x²+x+1＜0；则￢p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

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8. 在△ABC中，若C=90°，三边为a，b，c，则 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，2） B . （1， $\text{[math]}$ ] C . （0， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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9. 若函数y=2^x上存在点（x，y）满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则实数m的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F₁ ， F₂ ，若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若关于x的不等式x²﹣4x+a²≤0的解集是空集，则实数a的取值范围是．

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12. 设变量x、y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值为．

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13. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的率心率为．

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14. 已知双曲线C经过点 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x，则双曲线的标准方程为．

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15. 若x∈（1，+∞），则y=x+ $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c²=a²+b²﹣ab．

（1）求角C的值；

（2）若b=2，△ABC的面积 $\text{[math]}$ ，求a的值．

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17. 已知命题P：不等式a²﹣4a+3＜0的解集；命题Q：使（a﹣2）x²+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立的实数a，若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．

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18. 在数列{a_n}中，已知a₁=2，a_n₊₁=4a_n﹣3n+1，n∈N^• ．

（1）设b_n=a_n﹣n，求证：数列{b_n}是等比数列；

（2）求数列{a_n}的前n项和S_n ．

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19. 已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n ，且S₁ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若数列{b_n}为递增的等比数列，且集合{b₁ ， b₂ ， b₃}⊆{a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅}，设数列{a_n•b_n}的前n项和为T_n ，求T_n ．

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20. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=﹣1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．

（1）求动点M的轨迹E的方程；

（2）过（1）中轨迹E上的点P（1，2）作轨迹E的切线，求切线方程．

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21. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，F₁、F₂为其左、右焦点，过F₁的直线l交椭圆于A、B两点，△F₁AF₂的周长为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

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2016-2017学年内蒙古呼伦贝尔市大杨树三中高二下学期开学数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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