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上海市青浦区2019届高三数学二模试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:258
类型:高考模拟
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、单选题
1. 已知
,
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 已知
是斜三角形,则“
”是“
”的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分又不必要条件
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+
选题
3. 已知曲线
(
是参数),过点
作直线
与曲线
有且仅有一个公共点,则这样的直线
有( )
A .
1条
B .
2条
C .
3条
D .
4条
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+
选题
4. 等差数列
,满足
,则( )
A .
的最大值为50
B .
的最小值为50
C .
的最大值为51
D .
的最小值为51
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+
选题
二、填空题
5. 不等式
的解集是
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+
选题
6. 已知复数
满足
(其中
为虚数单位),则
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+
选题
7. 在平面直角坐标系
中,
在
轴、y轴正方向上的投影分别是
、4,则与
同向的单位向量是
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+
选题
8. 在
的二项展开式中,含有
项的系数为
(结果用数值表示)
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+
选题
9. 在平面直角坐标系
中,若双曲线
经过抛物线
(
)的焦点,则
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+
选题
10. 已知
、
是互斥事件,
,
,则
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+
选题
11. 函数
的最大值为
.
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+
选题
12. 若实数
、y满足条件
,则
的最小值为
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+
选题
13. 已知
、b、
都是实数,若函数
的反函数的定义域是
,则
的所有取值构成的集合是
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+
选题
14. 已知某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为
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+
选题
15. 已知函数
(
),在区间
内有两个零点,则
的取值范围是
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+
选题
16. 已知
为
的外心,
,
,则
的最大值为
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+
选题
三、解答题
17. 如图,圆柱是矩形
绕其边
所在直线旋转一周所得,AB是底面圆的直径,点C是弧AB的中点.
(1) 求三棱锥
体积与圆柱体积的比值;
(2) 若圆柱的母线长度与底面半径相等,点M是线段
的中点,求异面直线CM与
所成角的大小.
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+
选题
18. 如图,某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地,A处位于东西方向的直线MN上的陆地处,B处位于海上一个灯塔处,在A处用测角器测得
,在A处正西方向1km的点C处,用测角器测得
,现有两种铺设方案:① 沿线段AB在水下铺设;② 在岸MN上选一点P,先沿线段AP在地下铺设,再沿线段PB在水下铺设,预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km,4万元/km.
(1) 求A、B两点间的距离;
(2) 请选择一种铺设费用较低的方案,并说明理由.
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+
选题
19. 已知
,函数
.
(1) 求
的值,使得
为奇函数;
(2) 若
且
对任意
都成立,求
的取值范围.
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+
选题
20. 在平面直角坐标系
中,对于任意一点
,总存在一个点
满足关系式:
(
,
),则称
为平面直角坐标系中的伸缩变换.
(1) 在同一直角坐标系中,求平面直角坐标系中的伸缩变换
,使得椭圆
变换为一个单位圆;
(2) 在同一直角坐标系中,△
(
为坐标原点)经平面直角坐标系中的伸缩变换
(
,
)得到△
,记△
和△
的面积分别为S与
,求证:
;
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+
选题
21. 已知函数
(
),且不等式
对任意的
都成立,数列
是以
为首项,公差为1的等差数列(
).
(1) 当
时,写出方程
的解,并写出数列
的通项公式(不必证明);
(2) 若
(
),数列
的前
项和为
,对任意的
,都有
成立,求
的取值范围.
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选题
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