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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

上海市青浦区2019届高三数学二模试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于任意一点 $\text{[math]}$ ，总存在一个点 $\text{[math]}$ 满足关系式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则称 $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系中的伸缩变换.

（1）、在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换 $\text{[math]}$ ，使得椭圆 $\text{[math]}$ 变换为一个单位圆；

（2）、在同一直角坐标系中，△ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）得到△ $\text{[math]}$ ，记△ $\text{[math]}$ 和△ $\text{[math]}$ 的面积分别为S与 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

举一反三

在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后，曲线 C 变为曲线 $\text{[math]}$ ，则曲线C的方程为( )

将对数曲线y=log₃^x 的横坐标伸长到原来的2倍得到的曲线方程为{#blank#}1{#/blank#}.

将点P（-2，2）变换为P’（-6，1）的伸缩变换公式为{#blank#}1{#/blank#}.

将圆 $\text{[math]}$ 按 $\text{[math]}$ 变换后得到曲线的离心率等于{#blank#}1{#/blank#}。

在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后，变为曲线C′：（x′﹣5）²+（y′+6）²=1．则曲线C的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

曲线C经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后，对应曲线的方程为： $\text{[math]}$ ，则曲线C的方程为（）

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