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上海市奉贤区2019届高三数学一模试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:345
类型:高考模拟
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一、单选题
1. 下列以行列式表达的结果中,与
相等的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的( )
A .
充分非必要条件
B .
必要非充分条件
C .
充要条件
D .
非充分非必要条件
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+
选题
3. 各项均为正数的等比数列
的前
项和为
,若
,则
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 若三个非零且互不相等的实数
成等差数列且满足
,则称
成一个“
等差数列”.已知集合
,则由
中的三个元素组成的所有数列中,“
等差数列”的个数为( )
A .
25
B .
50
C .
51
D .
100
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+
选题
二、填空题
5. 已知
,
,则
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+
选题
6. 双曲线
的一条渐近线的一个方向向量
,则
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+
选题
7. 设函数
的图像经过点
,则
的反函数
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+
选题
8. 在
的展开式中,
的系数为
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+
选题
9. 若复数
(
是虚数单位)的实部与虚部相等,则复数
的共轭复数的模等于
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+
选题
10. 有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本,若将其随机地摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都相邻的概率是
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+
选题
11. 在△
中,角
、
、
的对边分别为
、
、
,面积为
,若
,则角
B
的值为
(用反正切表示)
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+
选题
12. 椭圆
上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1,则
的取值范围为
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+
选题
13. 函数
对任意的
,有
,设函数
,且
在区间
上单调递增,若
,则实数
的取值范围为
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+
选题
14. 天干地支纪年法,源于中国,中国自古便有十天干与十二地支.十天干:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,…,以此类推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,…,以此类推,已知2016年为丙申年,那么到改革开放100年时,即2078年为
年
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+
选题
15. 点
在曲线
上运动,
是曲线第二象限上的定点,
的纵坐标是
,
,
,若
,则
的最大值是
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+
选题
16. 设
,
是曲线
的两点,则
的最大值是
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+
选题
三、解答题
17. 如图,三棱柱
中,
底面
,
,
是
的中点.
(1) 求证:
平面
;
(2) 若
,
,三棱柱
的体积是
,求异面直线
与
所成角的大小.
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+
选题
18. 函数
(
,
)在一个周期内的图像经过
,
,
三点,求
的表达式.
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+
选题
19. 今年入秋以来, 某市多有雾霾天气, 空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现,每一天中空气污染指数
与时刻
(时)的函数关系为:
,其中
为空气治理调节参数,且
.
(1) 若
,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低;
(2) 规定每天中
的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过
,则调节参数
应控制在什么范围内?
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+
选题
20. 已知抛物线
上的
、
两点满足
,点
、
在抛物线对称轴的左右两侧,且
的横坐标小于零,抛物线顶点为
,焦点为
.
(1) 当点
的横坐标为2,求点
的坐标;
(2) 抛物线上是否存在点
,使得
(
),若请说明理由;
(3) 设焦点
关于直线
的对称点是
,求当四边形
面积最小值时点
的坐标.
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+
选题
21. 若对任意的正整数
,总存在正整数
,使得数列
的前
项和
,则称数列
是“回归数列”.
(1) 前
项和为
的数列
是否是“回归数列”?并请说明理由;
(2) 设
是等差数列,首项
,公差
,若
是“回归数列”,求
的值;
(3) 是否对任意的等差数列
,总存在两个“回归数列”
和
,使得
(
)成立,请给出你的结论,并说明理由.
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