2016-2017学年辽宁省大连市庄河中学高二上学期开学数学试卷（理科）

修改时间：2021-05-20 浏览次数：1249 类型：开学考试编辑

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一、选择题：

1. 已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）

A . {1} B . {1，2} C . {0，1，2，3} D . {﹣1，0，1，2，3}

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2. 圆x²+y²﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 下列函数的最小正周期为π的是（）

A . y=cos²x B . y=|sin $\text{[math]}$ | C . y=sinx D . y=tan $\text{[math]}$

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4. 若将函数y=2sin2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）

A . x= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （k∈Z） B . x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （k∈Z） C . x= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （k∈Z） D . x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （k∈Z）

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5. 若cos（ $\text{[math]}$ ﹣α）= $\text{[math]}$ ，则sin2α=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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6. 设f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（﹣2））=（）

A . ﹣1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知f（x）=sin²（x+ $\text{[math]}$ ），若a=f（lg5），b=f（lg $\text{[math]}$ ），则（）

A . a+b=0 B . a﹣b=0 C . a+b=1 D . a﹣b=1

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8. 执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知定义在R上的函数f（x）=2^|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　）

A . a＜b＜c B . a＜c＜b C . c＜a＜b D . c＜b＜a

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10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . 64 B . 72 C . 80 D . 112

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11. 已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y= $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为（）

A . 150° B . 135° C . 120° D . 不存在

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12. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，2π]内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是（）

A . （0，1） B . [1，2] C . （0，1] D . （1，2）

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二、填空题

13. 函数 y=f（x）的反函数为y=log₂x，则 f（﹣1）=．

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14. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3^x^﹣^y的最小值是．

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15. 已知直线kx﹣y+1﹣k=0恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（m，n＞0）上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b（tanA+tanB）= $\text{[math]}$ ctanB，BC边的中线长为1，则a的最小值为．

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三、解答题

17. 已知： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是同一平面上的三个向量，其中 $\text{[math]}$ =（1，2）．

（1）若| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标．

（2）若| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ

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18. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长．

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19. 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证：AB⊥PC；
（Ⅱ）求点D到平面PAC的距离．

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20. 设a∈R，函数f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos²（ $\text{[math]}$ ﹣x）满足f（﹣ $\text{[math]}$ ）=f（0）．

（1）求f（x）的单调递减区间；

（2）设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求f（A）的取值范围．

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21. 在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x²﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

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22. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ 在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ
0
$\text{[math]}$
π
$\text{[math]}$
2π
x
x₁
$\text{[math]}$
x₂
$\text{[math]}$
x₃
Asin（ωx+φ）+B
0
$\text{[math]}$
0
﹣ $\text{[math]}$
0

（1）请求出上表中的x₁ ， x₂ ， x₃ ，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）若3sin² $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ mf（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）≥m+2对任意x∈[0，2π]恒成立，求实数m的取值范围．

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ωx+φ	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
x	x₁	$\text{[math]}$	x₂	$\text{[math]}$	x₃
Asin（ωx+φ）+B	0	$\text{[math]}$	0	﹣ $\text{[math]}$	0

2016-2017学年辽宁省大连市庄河中学高二上学期开学数学试卷（理科）

一、选择题：

二、填空题

三、解答题

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