2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林高中高三下学期开学数学试卷（理科）

修改时间：2021-05-20 浏览次数：662 类型：开学考试编辑

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一、选择题

1. 设U=R，M={y|y=2x+1，﹣ $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ }，N={x|y=lg（x²+3x）}，则（∁_UM）∩N=（）

A . （﹣∞，﹣3]∪（2，+∞） B . （﹣∞，﹣3）∪（0，+∞） C . （﹣∞，﹣3）∪（2，+∞） D . （﹣∞，0）∪（2，+∞）

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2. 已知复数z满足z（1+i）2=1﹣i，则复数z对应的点在（）上．

A . 直线y=﹣ $\text{[math]}$ x B . 直线y= $\text{[math]}$ x C . 直线y=﹣ $\text{[math]}$ D . 直线x=﹣ $\text{[math]}$

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3. 已知动点P，定点M（1，0）和N（3，0），若|PM|﹣|PN|=2，则点P的轨迹是（）

A . 双曲线 B . 双曲线的一支 C . 两条射线 D . 一条射线

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4. 已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2^a ， N=5^﹣b ， P=lnc，则M、N、P的大小关系为（　　）

A . P＜N＜M B . P＜M＜N C . M＜P＜N D . N＜P＜M

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5. 已知α，β都是锐角，sinα= $\text{[math]}$ ，cosβ= $\text{[math]}$ ，则sin（β﹣α）=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a²=b²+c²﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 在△ABC中，若| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣1） B . （﹣∞，0） C . （﹣1，0） D . [﹣1，0）

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9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知实数x∈[1，10]执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）是R上的偶函数，在（﹣3，﹣2）上为减函数且对∀x∈R都有f（2﹣x）=f（x），若A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，则（）

A . f（sinA）＜f（cosB） B . f（sinA）＞f（cosB） C . f（sinA）=f（cosB） D . f（sinA）与与f（cosB）的大小关系不确定

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二、填空题

13. 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ 则z=x+2y的最大值是．

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14. 已知tanα= $\text{[math]}$ ，则cos2α=．

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15. 设a= $\text{[math]}$ sinxdx，则（2x+ $\text{[math]}$ ）⁶展开式的常数项为．

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16. 已知三棱锥P﹣ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P﹣ABC的内切球半径为．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在4xcosB﹣ycosC=ccosB上．

（1） cosB的值；

（2）若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =3，b=3 $\text{[math]}$ ，求a和c．

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18. 如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC．O为AB的中点，OF⊥EC．
（Ⅰ）求证：OE⊥FC：
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．

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19. 为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试
附：k²= $\text{[math]}$ ，n=a+b+c+d
P（K²＞k₀）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
k₀
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879

（1）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关
优秀
非优秀
总计
甲班
乙班
30
总计
60

（2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为 $\text{[math]}$ ，得80分以上的概率为 $\text{[math]}$ ，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望E（X）．

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．

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21. 已知函数f（x）=x²+ax﹣lnx，a∈R．

（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；

（2）令g（x）=f（x）﹣x² ，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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22. 如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．

（1）求证：AD∥OC；

（2）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．

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23. 已知直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t是参数），圆C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；
（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

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24. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$

（1）当a≥1时，求f（x）在[0，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；

（2）对任意的正实数a，问：曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ（O为坐标原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？

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P（K²＞k₀）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

	优秀	非优秀	总计
甲班
乙班		30
总计	60

2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林高中高三下学期开学数学试卷（理科）

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二、填空题

三、解答题

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