2017年河南省商丘市柘城中学中考数学一模试卷

1. ﹣3的倒数是（）

A . 3 B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下列各运算中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ =±3 B . 2a+3b=5ab C . （﹣3ab²）²=9a²b⁴ D . （a﹣b）²=a²﹣b²

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3. 据新华社北京2017年1月20日电国家统计局20日发布数据，初步核算，2016年我国国内生产总值（GDP）约74万亿元，若将74万亿用科学记数法表示为（）

A . 7.4×10¹³ B . 7.4×10¹² C . 74×10¹³ D . 0.74×10¹²

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4. 如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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5. 小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（）

A . 平均数是105 B . 众数是104 C . 中位数是104 D . 方差是50

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6. 方程（x﹣2）（x﹣4）=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 8或10

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7. 一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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8. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶然的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若点A（﹣4，y₁），B（﹣1，y₂），C（1，y₃）在抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x+2）²﹣1上，则（）

A . y₁＜y₃＜y₂ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₂＜y₁ D . y₃＜y₁＜y₂

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10.
如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S_△DEF：S_△AOB的值为（　　）

A . 1：3 B . 1：5 C . 1：6 D . 1：11

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11. 计算：|﹣2|﹣ $\text{[math]}$ =．

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12. 如图，若AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E=度．

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13. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ 上，第二象限的点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ 上，且OA⊥OB，tanA= $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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14. 如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在 $\text{[math]}$ 上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为．

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（1﹣ $\text{[math]}$ ），其中x= $\text{[math]}$ +2．

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17. 为了解2016年初中毕业生毕业后的去向，某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A，读普通高中；B，读职业高中； C，直接进入社会就业； D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请根据图中信息解答下列问题：

（1）该县共调查了多少名初中毕业生？

（2）通过计算，将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

（3）若该县2016年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数．

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18. 如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．

（1）直接写出ED和EC的数量关系：；

（2） DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；

（3）填空：当BC=时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是．

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19. 如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A （0，﹣6），且S_△_CAP=18．

（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；

（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．

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20. 由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米，探测线与该地面的夹角分别是30°和60°（如图所示），试确定生命所在点C的深度．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ，1.732，结果精确到0.1）

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21. 某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．

（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？

（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．

（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？

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22. 已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连接DF、CF．

（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；

（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC= $\text{[math]}$ ，求此时线段CF的长（直接写出结果）．

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23.
如图，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴负半轴交于点C．

（1）若△ABD为等腰直角三角形，求此时抛物线的解析式；

（2） a为何值时△ABC为等腰三角形？

（3）在（1）的条件下，抛物线与直线y= $\text{[math]}$ x﹣4交于M、N两点（点M在点N的左侧），动点P从M点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点N，若使点P运动的总路径最短，求点P运动的总路径的长．

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2017年河南省商丘市柘城中学中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

二、填空题

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