2017年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学一模试卷

1. ﹣2的绝对值是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. 为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235000 000元，其中235000 000元用科学记数法可表示为（）

A . 2.34×10⁸元 B . 2.35×10⁸元 C . 2.35×10⁹ 元 D . 2.34×10⁹元

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3. 下面几个几何体，主视图是圆的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 用配方法解方程x²﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A . （x+1）²=6 B . （x+2）²=9 C . （x﹣1）²=6 D . （x﹣2）²=9

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5.
河堤横断面如图所示，坝高BC=6米，迎水坡AB的坡长比为1： $\text{[math]}$ ，则AB的长为（）

A . 5 $\text{[math]}$ 米 B . 4 $\text{[math]}$ 米 C . 12米 D . 6 $\text{[math]}$ 米

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6. 一元二次方程x²﹣4x+5=0的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无法确定

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7. 如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（）

A . 8cm B . 12cm C . 30cm D . 50cm

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8.
如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOB=60°，则OB的长为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（）

A . 64° B . 58° C . 72° D . 55°

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10. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx²+a的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. 分解因式：x²﹣4=．

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12. 某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是

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13. 若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm² ，则较大三角形面积是 cm² ．

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14. 已知点A（1，y₁），B（2，y₂）是如图所示的反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上两点，则y₁y₂（填“＞”，“＜”或“=”）．

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15. 如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是 cm．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n ，则S_n的值为．（用含n的代数式表示，n为正整数）

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17. 计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣（﹣1）²⁰¹⁷﹣（π﹣3）⁰+ $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= $\text{[math]}$

（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC=°，圆的半径为，劣弧 $\text{[math]}$ 的长为．

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19. 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．

（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；

（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．

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20. 某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件．据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件．如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？

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21.
如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．

（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；

（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

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22. 平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC．

（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论；

（2）当四边形ABCD是形时，四边形OBEC是正方形．

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23. 如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；

（3）求△PAB的面积．

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24. 如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．

（1）求证：PE是⊙O的切线；

（2）求证：ED平分∠BEP；

（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．

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25.
如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（﹣3，4），C（﹣6，0），动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向右运动，过点P作PD⊥y轴，交OB于D，连接DQ．当点P与点O重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）当t=1时，求线段DP的长；

（2）连接CD，设△CDQ的面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值；

（3）运动过程中是否存在某一时刻，使△ODQ与△ABC相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．

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2017年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、解答题

五、解答题

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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