解：如图3，分两种情况讨论：

①当0≤t＜3时，点Q在CO上运动（当t=3时，△ODQ不存在），

∵AB∥CO，

∴∠BOC=∠ABO＜∠ABC，

可证得BO=BC，

∴∠BOC=∠BCO＞∠BCA，

∵AB∥CO，

∴∠BAC=∠ACO＜∠BCO=∠BOC，

∴当0≤t≤3时，△ODQ与△ABC不可能相似；

②当3＜t≤4时，点Q在x轴正半轴上运动，

延长AB，

∵AB∥CO，

∴∠FBC=∠BCO=∠BOC，

∴∠ABC=∠DOQ OQ=2t﹣6，

由DP∥AB可得OD= $\text{[math]}$ ，

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，t= $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，t= $\text{[math]}$ ；

∴存在t= $\text{[math]}$ 和t= $\text{[math]}$ ，使△ODQ与△ABC相似．

2017年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学一模试卷