吉林省吉林市普通中学2018-2019学年高三文数第一次调研测试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：270 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 若 $\text{[math]}$ 为第二象限角，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . $\text{[math]}$ C . D . $\text{[math]}$

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3. 在下列给出的四个结论中，正确的结论是（）

A . 已知函数在区间内有零点，则 B . 是 $\text{[math]}$ 与的等比中项 C . 若是不共线的向量，且，则 ∥ D . 已知角终边经过点，则

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4. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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5. 若公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . B . C . D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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8. 在小正方形边长为1的正方形网格中，向量 $\text{[math]}$ 的大小与方向如图所示，则向量 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . B . C . D .

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9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了（）

A . 192里 B . 96里 C . 48里 D . 24里

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10. 已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . C . D .

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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12. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象所有点的横坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . B . $\text{[math]}$ C . D .

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是．

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ 最小.其中一定正确的结论是（只填序号）.

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前20项和 $\text{[math]}$ .

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值.

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19. 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ 为等比数列；

（2）求 $\text{[math]}$ 的通项公式，并判断 $\text{[math]}$ 是否成等差数列？说明理由.

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20. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．

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22. 设函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值.

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