广东省东莞市2018-2019学年高三上学期理数期末调研测试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：319 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . C . D .

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3. 假设东莞市市民使用移动支付的概率都为 $\text{[math]}$ ，且每位市民使用支付方式都相互独立的，已知 $\text{[math]}$ 是其中10位市民使用移动支付的人数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0.4 B . 0.5 C . 0.6 D . 0.8

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . 0 C . 1 D . 2

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为 (　　)

A . B . C . D .

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6. 已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的体积为（）

A . B . C . D . 4

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7. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的常数项为（）

A . B . 15 C . D .

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8. 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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9. 过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . B . C . $\text{[math]}$ D .

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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11. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 恒成立，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . B . C . D .

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12. 圆锥 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为顶点， $\text{[math]}$ 为底面圆心）的侧面积与底面积的比是 $\text{[math]}$ ，则圆锥 $\text{[math]}$ 与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 设随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ ．

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15. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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19. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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20. 如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限 $\text{[math]}$ 和所支出的维修费 $\text{[math]}$ （万元）的几组对照数据：

$\text{[math]}$ （年）

2

3

4

5

6

$\text{[math]}$ （万元）

1

2.5

3

4

4.5

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若知道 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 公共点的极坐标；

（2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

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23. 设函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2） $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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