- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省东莞市2018-2019学年高三上学期理数期末调研测试试卷

如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限 $\text{[math]}$ 和所支出的维修费 $\text{[math]}$ （万元）的几组对照数据：

$\text{[math]}$ （年）	2	3	4	5	6
$\text{[math]}$ （万元）	1	2.5	3	4	4.5

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、若知道 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（2）、已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？

举一反三

由一组数据(x₁ ， y₁)、(x₂、y₂)、、(x_n ， y_n)得到的线性回归方程为y＝a＋bx，则下列说法正确的是(　　)

已知变量x，y之间的线性回归方程为y=﹣x+13，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）

x	6	8	10	12
y	6	m	3	2

随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．

（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份的市场占有率；

（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：

报废年限

车型

1年

2年

3年

4年

总计

100

经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？

参考数据：， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =17.5．

参考公式：

回归直线方程为 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如表的统计资料：

使用年限x（年）	2	3	4	5	6
维修费用y（万元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 取值如下表：

$\text{[math]}$	0	1	4	5	6
$\text{[math]}$	1.3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5.6	7.4

画散点图分析可知： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，且求得回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（精确到0.1）为（）

如图甲是某商店2018年（按360天计算）的日盈利额（单位：万元）的统计图.

参考公式及数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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