陕西省汉中市2019届高三上学期文数教学质量第一次检测考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：290 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 在区间 $\text{[math]}$ 内随机取一个实数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . B . C . D .

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3. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . 8 C . 2 D . 6

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4. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 14 C . 21 D . 26

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 8 B . 10 C . 6 D .

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . B . C . D .

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量积为（）

A . B . 5 C . 2 D . 6

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8. 命题 $\text{[math]}$ ：复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第二象限；命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则下列命题中为真命题的是（）

A . B . C . D .

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9. 我国有一道古典数学名著——两鼠穿墙：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙（连线与墙面垂直），大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，那么两鼠第几天能见面.”假设墙厚16尺，如图是源于该题思想的一个程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . 最大值为2 B . 把函数的图象向右平移个单位长度就得到的图像 C . 最小正周期为 $\text{[math]}$ D . 单调递增区间是，

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11. 已知 $\text{[math]}$ 表示两条不同的直线， $\text{[math]}$ 表示两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有下面四个命题：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中所有正确的命题是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ①②③④

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二、填空题

12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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13. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若直线 $\text{[math]}$ 过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

16. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）已知公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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17. 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

表一：男生

男生	等级	优秀	合格	尚待改进
男生	频数	15	$\text{[math]}$	5

表二：女生

女生	等级	优秀	合格	尚待改进
女生	频数	15	3	$\text{[math]}$

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据：

$\text{[math]}$	0.01	0.05	0.01
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

（1）求 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的值；

（2）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；

（3）由表中统计数据填写 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.

	男生	女生	总计
优秀
非优秀
总计			45

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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 轴正半轴一点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在实数 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，若存在求出实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在需说明理由.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. [选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以平面直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为： $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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陕西省汉中市2019届高三上学期文数教学质量第一次检测考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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