天津市北部联盟2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列函数是二次函数的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m² ，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）

A . B . C . D .

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4. 若二次函数y=x²-6x+9的图象经过A（-1，y₁），B（1，y₂），C（3+ $\text{[math]}$ ，y₃）三点．则关于y₁ ， y₂ ， y₃大小关系正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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6. 抛物线y= $\text{[math]}$ （x-2）²-3的顶点坐标是（）

A . B . C . D .

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7. 将抛物线y=-3x²平移，得到抛物线y=-3（x-1）²-2，下列平移方式中，正确的是（）

A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

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8. 圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比为2：3：6，∠D的度数为（）

A . B . C . D .

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9. 已知二次函数y=mx²+x+m（m-2）的图象经过原点，则m的值为（）

A . 0或2 B . 0 C . 2 D . 无法确定

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10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）

A . B . C . D .

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11. 如图所示，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则∠APB等于（）

A . B . C . D .

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12. 如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，有下面四个结论：
①abc＞0；②a-b+c＞0；③2a+3b＞0；④c-4b＞0

其中，正确的结论是（）

A . B . C . D .

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13. 关于x的一元二次方程x²-x-n=0无实数根，则抛物线y=x²-x-n的顶点在第象限．

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14.
如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x²②y= $\text{[math]}$ x²③y=x²的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）

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15. 原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．

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16. 已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（-2，-5），求此二次函数的解析式．

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17. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD=62°，则∠BCD=．

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18. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．

（Ⅰ）作出旋转后的图形；

（Ⅱ）BD= ▲ .

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19. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

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20. 已知二次函数y=-2x²+8x-6，完成下列各题：

（1）写出它的顶点坐标C；

（2）它的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C，求S_△_ABC ．

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21. 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A₁ ，在网格中画出平移后得到的△A₁B₁C₁；

（2）把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A₁B₂C₂；

（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB₂的长．

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22. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．

（1）求证：四边形AECD为平行四边形；

（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．

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23. 由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；

售价（元/台）

月销售量（台）

400

200

▲

250

x

▲

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

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24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．

（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；

（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；

（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，在图中画出点P的位置，并直接写出点P的坐标．

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25. 如图，二次函数y=-x²+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点

（1）求m的值及C点坐标；

（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由

（3） P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；

②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．

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天津市北部联盟2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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售价（元/台）	月销售量（台）
400	200
▲	250
x	▲

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一、选择题

二、填空题

三、计算题

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