福建省宁德宁市六校联盟2018屇高三上学期文数期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：318 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . B . C . D .

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3. 命题：“ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”，这个命题的否定是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . ，使 B . ，使 C . ，使 D . ，使

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4. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要将函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 向左平移个单位 B . 向右平移个单位 C . 向左平移个单位 D . 向右平移个单位

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则n的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列四个命题正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

A . B . C . D .

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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9. 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是菱形且 $\text{[math]}$ 平面ABCD ，则 $\text{[math]}$ 与BD所成的角是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1000尺，则需要几天时间才能打穿结果取整数

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点的个数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 2 B . 4 C . 6 D . 多于6

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二、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东 $\text{[math]}$ 方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东 $\text{[math]}$ ，港口A的东偏南 $\text{[math]}$ 处，那么B ， C两点的距离是海里．

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16. 函数y=（x+a）e^x在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（2）在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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18. 如图，四边形ABCD为矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ II $\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 平面PAB ，试判断直线m与平面CDE的位置关系，并说明理由；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

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19. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项为和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前N项和 $\text{[math]}$ ．

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20. 某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：

产品品种

劳动力

煤吨

电千瓦

A产品

3

9

4

B产品

10

4

5

已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现在条件有限，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问：该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，1是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（3）若对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围．

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22. 已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．以极点为原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．

（1）判断直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ．

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产品品种	劳动力	煤吨	电千瓦
A产品	3	9	4
B产品	10	4	5

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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