安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：308 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 若x＋y－1＝0(x＞0，y＞0)，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . (0，＋∞) B . ( $\text{[math]}$ ，2) C . [ $\text{[math]}$ ，2] D . ( $\text{[math]}$ ，1)

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2. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²＋y²－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是（）

A . (－∞，－2 ) B . [－2 ，2 ] C . [－， ] D . (－∞，－2 ]∪[2 ，＋∞)

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3. 已知圆C：x²＋(y－3)²＝4，过A(－1，0)的直线l与圆C相交于P，Q两点，若|PQ|＝2 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程为（）

A . x＝－1或4x＋3y－4＝0 B . x＝－1或4x－3y＋4＝0 C . x＝1或4x－3y＋4＝0 D . x＝1或4x＋3y－4＝0

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4. 已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥S－ABCD的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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5. 如图，△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′，其中A′B′＝2，则△ABC的面积为（）

A . 2 B . 4 C . 2 D . 4

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6. 如图所示，已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长均为1，且AA₁⊥底面ABC，则三棱锥B₁－ABC₁的体积为（）

A . B . $\text{[math]}$ C . D .

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7. 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，则蚂蚁爬行的最短距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . D . 2＋ $\text{[math]}$

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8. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . B . C . D .

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9. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（）

A . 点P必在直线AC上 B . 点P必在直线BD上 C . 点P必在平面DBC内 D . 点P必在平面ABC外

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10. 如图，在正四棱柱ABCD - A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D .

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11. 下列命题正确的是（）
①两个平面平行，这两个平面内的直线都平行；②两个平面平行，其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面；③两个平面平行，其中一个平面内一条直线和另一个平面内的无数条直线平行；④两个平面平行，各任取两平面的一条直线，它们不相交.

A . ① B . ②③④ C . ①②③ D . ①④

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12. 如图长方体中， $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D .

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二、填空题

13. 一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为．

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14. 如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是C₁C， C₁B₁ ， C₁D₁的中点，点H在四边形A₁ADD₁的边及其内部运动，则H满足条件时，有BH∥平面MNP.

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15. 如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，有下面结论：

①AC∥平面CB₁D₁；②AC₁⊥平面CB₁D₁；③AC₁与底面ABCD所成角的正切值是 $\text{[math]}$ ；④AD₁与BD为异面直线.其中正确的结论的序号是.

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16. 已知直线l过点P(2，1)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，当 $\text{[math]}$ 取最大值时l的方程为．

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三、解答题

17.

（1）求经过直线l₁：x＋3y－3＝0，l₂：x－y＋1＝0的交点且平行于直线2x＋y－3＝0的直线方程．

（2）求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．

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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）问是否存在满足以下两个条件的直线 $\text{[math]}$ ：①斜率为 k ；②直线被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，请说明理由.

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19. A是 $\text{[math]}$ 平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，

（1）求证：直线EF与BD是异面直线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EF与BD所成的角．

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20. 如图所示，P是△ABC所在平面外的一点，点A′，B′，C′分别是△PBC，△PCA，△PAB的重心．

（1）求证：平面ABC∥平面A′B′C′；

（2）求△A′B′C′与△ABC的面积之比．

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21. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1、 $\text{[math]}$ ，AP＝2，E、F依次是PB、PC的中点．

（1）求证：PB⊥平面AEFD；

（2）求直线EC与平面PAD所成角的正弦值．

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安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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