浙江省浙东北（ZDB）教学联盟2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D .

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2. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）
①若直线 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内一定不存在与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线．
②若直线 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内一定存在无数条直线与直线 $\text{[math]}$ 垂直．
③若直线 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内不一定存在与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线．
④若直线 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内一定存在与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线．

A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ①④

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3. 下列四个命题中真命题是（）

A . 过定点的直线都可以用方程表示； B . 经过任意两个不同点的直线都可以用方程表示； C . 不经过原点的直线都可以用方程表示； D . 经过定点的直线都可以用表示。

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4. 在下列条件中，可判定平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行的是（）

A . ，都平行于直线 B . 内存不共线的三点到的距离相等 C . ，是内的两条直线，且， D . ，是两条异面直线，且，，，

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5. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的圆心坐标是 $\text{[math]}$ ，则半径为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 若圆台两底面周长的比是 $\text{[math]}$ ，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（）

A . B . C . D .

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7. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相离 B . 相交 C . 相切 D . 不确定

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8. 如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ ，记二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . B . C . D .

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9. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互相平行，则实数 $\text{[math]}$ ，两直线之间的距离是．

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11. 如图是正四棱锥 $\text{[math]}$ 的三视图，其中正视图是边长为1的正三角形，则这个四棱锥的表面积是，体积是．

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12. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为原点，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为，过点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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13. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的所成角为，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ （含端点）上移动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 上的高为 $\text{[math]}$ ，则有结论 $\text{[math]}$ ，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两个互相垂直且长度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥的直角顶点到底面的高为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的增函数，其图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，若对任意的 $\text{[math]}$ ，等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体 $\text{[math]}$ ，这个几何体的体积为 $\text{[math]}$ ．

（1）求棱 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点的球的表面积和体积．

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18. 一条直线经过点 $\text{[math]}$ ，并且分别满足下列条件，求直线的方程：

（1）它的倾斜角的正弦值为 $\text{[math]}$ ；

（2）与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的面积最小（ $\text{[math]}$ 为坐标原点）．

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19. 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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20. 如下图（左1）已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，如下图（右1）所示．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 为正三角形，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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21. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，半径为1．直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方．

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的切线，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

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浙江省浙东北（ZDB）教学联盟2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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