2015-2016学年福建省龙岩市两校联考高一下学期期中数学试卷（漳平、武平）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：538 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. sin（﹣510°）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（）

A . 3，6，9，12，15，18 B . 4，8，12，16，20，24 C . 2，7，12，17，22，27 D . 6，10，14，18，22，26

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3.
若如图程序执行的结果是10，则输入的x的值是（）

A . 0 B . 10 C . ﹣10 D . 10或﹣10

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4. 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有（）

A . a＞b B . a＜b C . a=b D . a，b的大小与m，n的值有关

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5. 把“二进制”数101101_（₂_）化为“八进制”数是（）

A . 40_（₈_） B . 45_（₈_） C . 50_（₈_） D . 55_（₈_）

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6. 若cos（ $\text{[math]}$ ﹣α）= $\text{[math]}$ ，则cos（ $\text{[math]}$ +α）的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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7. 定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子[（2tan $\text{[math]}$ ）⊗lg $\text{[math]}$ ]+[lne⊗（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹]的值为（）

A . 4 B . 8 C . 10 D . 13

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8. 将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数f（x）=tan（2x+ $\text{[math]}$ ），则（）

A . 函数最小正周期为π，且在（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是增函数 B . 函数最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且在（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是减函数 C . 函数最小正周期为π，且在（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是减函数 D . 函数最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且在（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是增函数

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10. 已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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11. 函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]恰有11个零点，则ω的取值范围（）

A . [10，12） B . [16，20] C . [8，12] D . [12，14）

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a是不为0的常数），当x∈[﹣2，2]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（）

A . a+3 B . 6 C . 2 D . 3﹣a

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二、填空题

13. 已知sinα+cosα= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ＜α＜ $\text{[math]}$ ，则sinα﹣cosα的值为．

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14. 如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为．

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15. 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax²﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是．

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16. 给出下列命题：
①把函数y=sin（x﹣ $\text{[math]}$ ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）；
②若α，β是第一象限角且α＜β，则cosα＞cosβ；
③x=﹣ $\text{[math]}$ 是函数y=cos（2x+ $\text{[math]}$ π）的一条对称轴；
④函数y=4sin（2x+ $\text{[math]}$ ）与函数y=4cos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）相同；
⑤y=2sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）在[0， $\text{[math]}$ ]是增函数；
则正确命题的序号．

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三、解答题

17. 已知f（α）= $\text{[math]}$ ，

（1）化简f（α）；

（2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cos²α的值．

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18. 已知函数f（x）=cos（ωx+ $\text{[math]}$ ），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ；

（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；

（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．

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19. 某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x（单位：元）
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y（单位：万件）
90
84
83
80
75
68

（1）现有三条y对x的回归直线方程： $\text{[math]}$ =﹣10x+170； $\text{[math]}$ =﹣20x+250； $\text{[math]}$ =﹣15x+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．

（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）

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20. 设点P的坐标为（x﹣3，y﹣2）．

（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；

（2）若利用计算机随机在区间[0，3]上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率．

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21. 为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：
序号
（i）
分组
（分数）
组中值
（Gi）
频数
（人数）
频率
（Fi）
1
[60，70）
65
①
0.10
2
[70，80）
75
20
②
3
[80，90）
85
③
0.20
4
[90，100）
95
④
⑤
合计
50
1

（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；

（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？

（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S的值．

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22. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ $\text{[math]}$ ＜φ＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示；

（1）求ω，φ；

（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（ $\text{[math]}$ ，0），求θ的最小值．

（3）对任意的x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．

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单价x（单位：元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（单位：万件）	90	84	83	80	75	68

序号（i）	分组（分数）	组中值（Gi）	频数（人数）	频率（Fi）
1	[60，70）	65	①	0.10
2	[70，80）	75	20	②
3	[80，90）	85	③	0.20
4	[90，100）	95	④	⑤
合计			50	1

2015-2016学年福建省龙岩市两校联考高一下学期期中数学试卷（漳平、武平）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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