黑龙江省龙东地区2018届数学中考模拟试卷（三）

1. 下列运算正确的是（）

A . ﹣4x⁸÷2x⁴=﹣3x² B . 2x•3x=6x C . ﹣2x+x=﹣3x D . （﹣x³）⁴=x¹²

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）

A . B . C . D .

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4. 已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个以上（含4个）

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5.
如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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6. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有正根，则实数a的取值范围是（）

A . a＜0且a≠﹣3 B . a＞0 C . a＜﹣3 D . a＜3且a≠﹣3

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D.E是⊙O上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接OE.过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）

A . 92° B . 108° C . 112° D . 124°

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8. 如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=﹣ $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y=﹣ $\text{[math]}$

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9. 小华准备购买单价分别为4元和5元的两种拼装饮料，若小华将50元恰好用完，两种饮料都买，则购买方案共有（）

A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种

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10. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，且AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：
①∠EBC=∠C；②△EAF∽△EBA；③BF=3EF；④∠DEF=∠DAE，其中结论正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 据中国新闻网消息，今年高校毕业生人数将达到人，将数8200000用科学记数法表示为．

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12. 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．

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14. 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则m的取值范围为．

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15. 某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，M是AB边上一动点，N是AC边上的一动点，则MN+MC的最小值为．

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17. 已知圆锥底面圆的直径是20cm，母线长40cm，其侧面展开图圆心角的度数为．

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18. 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC= $\text{[math]}$ +2，D是边AC上的动点，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，若△CDE为直角三角形，则BE的长为．

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19. 如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A₁B₁C₁D₁ ，再顺次连接正方形A₁B₁C₁D₁四边的中点得到第二个正方形A₂B₂C₂D₂…，以此类推，则第2018个正方形A₂₀₁₈B₂₀₁₈C₂₀₁₈D₂₀₁₈的周长是．

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20. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x=2sin45°．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；平移△ABC，若点A的对应点A₂的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A₂B₂C₂；

（2）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

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22. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，直线y=﹣x﹣1与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．

（1）求二次函数的解析式；

（2） P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值．

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23. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查（每位同学必选且只选一项）．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）小龙一共抽取了名学生．

（2）补全条形统计图；

（3）求“其他”部分对应的扇形圆心角的度数．

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24. 小明从家出发沿滨江路到外滩公园徒步锻炼，到外滩公园后立即沿原路返回，小明离开家的路程s（单位：千米）与走步时间t（单位：小时）之间的函数关系如图所示，其中从家到外滩公园的平均速度是4千米/时，根据图形提供的信息，解答下列问题：

（1）求图中的a值；

（2）若在距离小明家5千米处有一个地点C，小明从第一次经过点C到第二次经过点C，所用时间为1.75小时，求小明返回过程中，s与t的函数解析式，不必写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，求小明从出发到回到家所用的时间．

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25. 在正方形ABCD中，过点B作直线l，点E在直线l上，连接CE，DE，CE=BC，过点C作CF⊥DE于点F，交直线l于点H，当l在如图①的位置时，易证：BH+EH= $\text{[math]}$ CH（不需证明）．

（1）当l在如图②的位置时，线段BH，EH，CH之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；

（2）当l在如图③的位置时，线段BH，EH，CH之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，不必证明．

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26. 近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：
A型销售数量（台）
B型销售数量（台）
总利润（元）
5
10
2 000
10
5
2 500

（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？

（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；

（3）已知A型空气净化器的净化能力为300 m³/小时，B型空气净化器的净化能力为200 m³/小时．某长方体室内活动场地的总面积为200 m² ，室内墙高3 m．该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？

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27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），D是OA的中点，OE⊥CD交BC于点E，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OE运动．

（1）求直线OE的解析式；

（2）设以C，P，D，B为顶点的凸四边形的面积为S，点P的运动时间为t（单位：秒），求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；

（3）设点N为矩形的中心，则在点P运动过程中，是否存在点P，使以P，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出t的值及点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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黑龙江省龙东地区2018届数学中考模拟试卷（三）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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A型销售数量（台）	B型销售数量（台）	总利润（元）
5	10	2 000
10	5	2 500

黑龙江省龙东地区2018届数学中考模拟试卷（三）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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