广东省惠阳高级中学2017-2018学年高二上学期数学10月月考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知两条直线 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数x的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . -2 D . $\text{[math]}$

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5. 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差， $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）
甲

乙
3 5
1
4 6
6 6 0
2
1 4 5

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数是2，标准差是1，则另一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数和标准差分别为（）

A . 5， $\text{[math]}$ B . 2， 2 C . 5， 2 D . 2， $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的区域 $\text{[math]}$ 由不等式组 $\text{[math]}$ 给定，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若偶函数 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 对称，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =．

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12. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的 $\text{[math]}$ ，且样本容量为160，则中间一组的频数为。

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13. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是、。

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14. 给出下列四个命题：①函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴是 $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点( $\text{[math]}$ ，0)对称；③函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）．

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15. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

（2）计算甲班的样本方差；

（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率.

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16. 某地统计局就居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图，如图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 $\text{[math]}$ 内.

（1）求居民月收入在 $\text{[math]}$ 的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在 $\text{[math]}$ 的这段应抽多少人？

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17. 某种产品的广告费支出 $\text{[math]}$ (百万元)与销售额 $\text{[math]}$ (百万元)之间有如下对应数据：
$\text{[math]}$
2
4
5
6
8
$\text{[math]}$
30
40
50
60
70
如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间具有线性相关关系.

（1）作出这些数据的散点图；

（2）求这些数据的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额。 ( 参考数据： $\text{[math]}$ )

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 所在平面外一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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20. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 四点坐标为A（0，-2），C（4，2），B（4，-2），D（0，2）．

（1）求对角线 $\text{[math]}$ 所在直线的方程；

（2）求矩形 $\text{[math]}$ 外接圆的方程；

（3）若动点 $\text{[math]}$ 为外接圆上一点，点 $\text{[math]}$ 为定点，问线段PN中点的轨迹是什么，并求出该轨迹方程。

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广东省惠阳高级中学2017-2018学年高二上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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甲		乙
3 5	1	4 6
6 6 0	2	1 4 5

$\text{[math]}$	2	4	5	6	8
$\text{[math]}$	30	40	50	60	70

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一、单选题

二、填空题

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